3298122861

Definicja 1.3.3 (Iloczyn relacji).

R(U) D S(U) = {te KROTKAiU) : t e R{U) A t € S(U)}

Definicja 1.3.4 (Dopełnienie relacji).

Rju) = {te KROTKA(U) : t <£ R{U)}

Dopełnienie jest dobrze zdefiniowane, gdy KROTKAiU) jest zbiorem skończonym.

Definicja 1.3.5 (Projekcja). Niech R{U) i X C U. Relację R[X] nazywamy projekcją (rzutem) relacji R na zbiór atrybutów X, gdy

R[X] = {te KROTKA(X) : V ^r\^x\ = *}

reR

Definicja 1.3.6 (Selekcja). Niech A, B e U, v e LUet/ DOM(A) (wartość pewnego atrybutu) i niech 0 będzie zbiorem pewnych relacji. Elementarnym warunkiem selekcji nazywamy wyrażenie logiczne A6B lub A9v gdzie 0 e ©. Warunek selekcji definiujemy następująco. Każdy elementalny warunek selekcji jest warunkiem selekcji; ponadto jeżeli E, E' są warunkami selekcji to E V E¹, E A E' i ~ E też są warunkami selekcji.

Relację T(JJ) nazywamy selekcją relacji R(U) z warunkiem selekcji E_} gdy jest ona zbiorem tylko tych krotek, które spełniają warunek selekcji.

Definicja 1.3.7 (Złączenie relacji).

R n S = {i G KROTKA(R U S) : t[X] e R A t[Y] € 5}

Uwaga 1.3.1. Złączenie relacji jest przemienne i łączne.

1.4. Zależności funkcyjne

W kontekście zależności fukncyjnych rodzinę atrybutów {A, B} będziemy krótko oznaczać AB, a nawet {A} jako A.

Definicja 1.4.1 (Zależności funkcyjne). Niech X, Y C U będą rodzinami atrybutów. Mówimy, że w relacji R{U) zachodzi zależność funkcyjna X —» Y, gdy dla każdych dwóch krotek ri,    £ R zachodzi

n[X] = r₂[X]    => ri[y] = r₂[Y]

3