3703947796

4. (18) Rozpoznawania dna z wykorzystaniem transformacji falkowej.

Transformata falkowa, jest transformatą alternatywną do transformaty Fouriera. O ile u Fouriera sygnał przedstawiało się jako sumę sinusoid zespolonych o różnych amplitudach, częstotliwościach i fazach, o tyle tutaj sygnał wejściowy zamienia się na sumę funkcji bazowych zwanych falkami, w których znieniamy nie amplitudę, częstotliwość i fazę, a położenie (przesunięcie w czasie względem 0) oraz skalę (rozszerzenie lub zwężenie falki). Wzory na tą transformatę wyglądają następująco:

TRANSFORMATA FALKOWA (CWT)

co

C(a,b)= J x(t)i//(a,b,t)dt    gdzie: Cfa.b^C^-współczynniki lalkowe;

i/4,a,b,t) -    ~j    - funkcja falkowa;

a - skala; b - pozycja

DYSKRETNA TRANSFORMATA FALKOWA (DWT)

C(j,k) = ^Ny ¹ x(n) (// * _k(n) gdzie: C(j,k)- współczynniki falkowe: n= 0

= 2~^J'²ip(2~^Jn-k)    -filtr y/(*)

N- długość spróbkowanego sygnału

Okazuje się, że jeśli takiej transformacie poddamy echa z pomiaru dna morskiego, to na podstawie wyników obliczeń (wynikami są współczynniki falkowe) możemy ocenić z jakim dnem mamy do czynienia. Ilustruje to obrazek poniżej (oczywiście “widzeniem” tych różnic zajmuje się odpowiednie oprogramowanie):

Przebiegi echa dlii różnych typów (hm

rock    sand    mud

0 100 200 0 100 200 0 100 200

Współczynniki falkowe transformat tych przebiegów (wykres ma dwie osie bo współczynniki falkowe zależą od 2 parametrów - a i b)