5270660035

Termodynamika Techniczna dla MWT, wykład 6. © AJ Wojtowicz IF UMK

Na rys. 6.3. pokazano trzy różne przemiany, adiabatyczną (1 —* 2), izochoryczną (1 —» 2’) i izobaryczną (1 —* 2”), dla których zmiana energii wewnętrznej będzie taka sama (przemiany kończą się na tej samej izotermie, T + AT). Nie jest istotne, że wartości ciepła AQ i pracy A W są różne, że różne są także objętości i ciśnienia dla stanów końcowych, ważna jest tylko zmiana temperatury, która jest taka sama dla trzech pokazanych procesów.

2.1.1. Zależność ciepła właściwego Cv od temperatury

Zależność ciepła właściwego Cv od temperatury jest efektem kwantowym, wynikającym z „wymrażania” rotacyjnych i oscylacyjnych stopni swobody.

Dla klasycznego, jednowymiarowego oscylatora harmonicznego mamy:

d x ,    k

i—— = -kx; x = x₀coscot; v = x₀o)smcot; <a = J—.

dt^z

(8)

Energia kinetyczna i potencjalna będą równe:

gdyż:

my^2	_ 1 2 2-2		/Fi • \ - -
^Łkin -	’-2^mC° ^X°^Sm	CDt,
E ^EP°t - 2	1 2 2 2 = — mco xnC0S 2 ^0	cot;	(^EP0t) =
^cos^2 X^ = ^;	sin^2 x^ = -^.

1 2 2 — mco x_n 4    ⁰

1 2 2 — mco x_n 4    ⁰

(^Ekin) = (^Epot)-

(9)

Jak widzimy:

Energia całkowita klasycznego oscylatora harmonicznego jest ciągła; wszystkie wartości są dozwolone:

^Ecalk =^^m<o^2x0'    (10)

Z zasady ekwipartycji energii, średnia energia całkowita jednego oscylatora jednowymiarowego (jeden stopień swobody), w zbiorze wielu oscylatorów wymieniających energię, w równowadze termodynamicznej:

(^E) = 2-(^Ekin) = 2^kT = kT    (,1)

ze względu na konieczność uwzględnienia energii potencjalnej.

Dla jednowymiarowego kwantowego oscylatora harmonicznego energia całkowita jest skwantowana, a dozwolone wartości energii całkowitej oscylatora wynoszą:

^Ecalk.,n =”•*“.

Prawdopodobieństwo, że oscylator wybrany z dużego zbioru identycznych oscylatorów będzie miał energię E jest proporcjonalne do czynnika Botzmanna:

P(e) = ae^{-E kT} prawo Boltzmanna

-56-