5502552144

Program nauczania 2008 (Technologie i Systemy Nawigacyjne)

wartość funkcji. Wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia wykresu funkcji. Reguła d'Hospitala. Asymptoty wykresu funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Wzór Taylora.

2. Rachunek różniczkowy funkcji dwóch zmiennych. Funkcja dwóch zmiennych - definicja, własności. Granica i ciągłość funkcji dwóch zmiennych. Pochodne cząstkowe. Różniczka zupełna i jej zastosowanie w rachunku błędów. Pochodne i różniczki wyższych rzędów. Ekstrema funkcji dwóch zmiennych. Funkcja uwikłana i jej ekstrema.

3. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej i wielu zmiennych. Funkcja pierwotna. Całka nieoznaczona. Podstawowe reguły całkowania. Całki tablicowe. Całkowanie przez części. Całkowanie przez podstawianie. Całkowanie funkcji wymiernych. Całkowanie funkcji niewymiernych i trygonometrycznych. Całka oznaczona i jej własności. Całka niewłaściwa. Układy współrzędnych na płaszczy źnie i w przestrzeni. Geometryczne zastosowania całki oznaczonej. Całka podwójna - definicja. Całka iterowana. Interpretacja geometryczna całki podwójnej. Zamiana zmiennych w całce podwójnej. Całka krzywoliniowa niekierowana. Całka krzywoliniowa skierowana.

| SEMESTR I    Matematyka i Badania operacyjne    Ćwiczeniowe    45godz, |

Matematyka

Ćwiczenia obejmują zagadnienia z zakresu tematyki audytoiyjnej.

| SEMESTR II    Matematyka i Badania operacyjne    Audytoryjne    30 godz. |

Matematyka

1.    Macierze i wyznaczniki: definicje i działania. Macierz odwrotna. Układy równań liniowych. Metoda macierzy' odwrotnej. Wzory Cramera. Twierdzenie Kroneckora-Capelliego. Metoda Gaussa i Gaussa-Jordana. Pojęcie wektora na płaszczy źnie i w przestrzeni. Programowanie liniowe. Metoda graficzna. Metoda simpleks. Zagadnienia dyskretne. Problemy magazynowania. Grafy i sieci. Przepływy w sieciach.

2.    Podstawy geometrii analitycznej w R^{1 2 3 4}. Rachunek wektorowy w przestrzeni. Równanie płaszczyzny w przestrzeni R⁴. Równanie prostej w przestrzeni R’. Prosta i płaszczyzna w przestrzeni R. Odległości i kąty w' przestrzeni R⁴. Szczególne powierzchnie w przestrzeni R⁴.

3.    Liczby zespolone. Postać kartezjańska liczby zespolonej. Postać trygonometryczna liczby zespolonej. Wzory Moivre a. Rozwiązywanie równań w zbiorze liczb zespolonych.

4.    Równania różniczkowe. Wstęp do równań różniczkowych i ich klasyfikacja. Równania o zmiennych rozdzielonych. Równania jednorodne. Równania liniowe - metoda uzmienniania stałej oraz metoda przewidywań. Równania rzędu drugiego - przy padki szczególne. Równania liniowe niejednorodne rzędu drogiego o stałych współczy nnikach.

5.    Szeregi liczbowe. Podstawowe pojęcia. Kry teria zbieżności szeregów liczbowych. Szeregi potęgowe. Promień zbieżności. Szereg Taylora. Szereg Maclaurina. Całkowanie i różniczkowanie szeregów'.

6.    Rachunek prawdopodobieństwa. Definicje prawdopodobieństwa. Podstawowe twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa. Elementy kombinatoryki. Prawdopodobieństwo warunkowe. Zdarzenia niezależne. Prawdopodobieństwo całkowite. Wzór Bayesa. Zmienna losowa. Dystrybuanta zmiennej losowej i jej własności. Zmienna losowa typu skokowego i jej parametry. Rozkład Bcmoulliego. Rozkład Poissona. Zmienna losowa typu ciągłego. Gęstość i dystrybuanta zmiennej losowej typu ciągłego. Rozkład jednostajny i wykładniczy'. Całka Eulera-Poissona. Rozkład normalny. Standaryzowanie zmiennej losowej. Prawa wielkich liczb (twierdzenie Czebyszewa, Bemoułłiego i Poissona). Twierdzenie centralne Moivre’a-Laplace’a.

| SEMESTR II    Matematyka i Badania operacyjne    Ćwiczeniowe    30 godz. |

Matematyka

Ćwiczenia obejmują zagadnienia z zakresu tematyki audytoryjnej.

| SEMESTR 111    Matematyka i Badania operacyjne    At dytoryjne    3()(K)D/, |

1

Badania operacyjne

2

   Statystyka. Podstawowe pojęcia statystyczne. Estymatory i ich klasyfikacja. Estymacja punktowa. Estymacja wartości przeciętnej i wariancji. Esty macja przedziałowa. Przedziały ufności dla wartości przeciętnej i wariancji.

3

   Teoria decyzji statysty cznych. Hipoteza statystyczna. Błędy pierwszego i drugiego rodzaju. Statystyczne testy weryfikowania hipotezy statystycznej. Obszar krytyczny testów. Testy parametryczne. Wybrane testy nieparametryczne.

4

Obowiązuje od roku akademickiego 2008/2009    21