5555241303

Logika zdań, rachunek zdań

Zdanie logiczne jest to wypowiedź, w której orzeka się coś o czymś, czyli w terminach tradycyjnej gramatyki jest to zdanie oznajmujące.

W logice dwu wartości owej (klasycznej) zakłada się, że każde poprawnie zbudowane zdanie jest albo prawdziwe albo fałszywe jest to tak zwana zasada sprzeczności.

„Prawdę” bądź „fałsz” nazywamy wartością logiczną (stałą logiczną) zdania i oznaczamy odpowiednio przez P lub 1 oraz F lub 0.

Logika zdań bada prawdziwość zdań złożonych zależnie od wartości logicznych zdań składowych. Przy czym rozpatruje się tylko złożenia ekstensjonalne, czyli takie których prawdziwość zależy wyłącznie od wartości logicznych zdań składowych i łączących ich spójników zdaniowych.

Zmienna zdaniowa (najczęściej oznaczana p, q, r ...) jest literą reprezentującą dowolne zdanie lub inaczej zmienna zdaniowa wskazuje wolne miejsce, które może zostać wypełnione przez dowolne wyrażenie należące do kategorii zdań.

Wartościowaniem nazywamy funkcję, która każdej zmiennej zdaniowej przyporządkowuje wartość logiczną 0 lub 1. Funkcję taką można uogólnić na zbiór wszystkich formuł rachunku zdań.

Tautologią nazywamy formułę, która przy dowolnym wartościowaniu przybiera wartość logiczną 1.

Wartość logiczna wyrażenia zdaniowego może być wyznaczona za pomocą wartości logicznych klasycznych funktorów zdaniowych.

Funktorem zdaniowym n-argumentowym (spójnikiem zdaniowym) nazywamy funkcję, która każdemu układowi (pi,p₂,...,p_n), gdzie p, jest prawdą bądź fałszem, przyporządkowuje wartość logiczną 0 lub 1.

2ⁿ

Istnieje 2 n-argumentowych funktorów zdaniowych.

Dla n=l istnieją cztery funktory, nazywamy je funktorami jednoargumentowymi:

	A„	A.	A2	^a3
0	0	0	^1	^1
1	0	1	0	1