5555241350

5

biegunowo, wykorzystując oczywiście wcześniej wyznaczone współrzędne punktu 3.Oczywiście punkt 4 wypada też uśrednić. „Przez skórę” czuć, że te rachunkowe zabiegi nie są szczytem doskonałości, a mając współrzędne wypada odpowiedzieć teraz na pytanie, czy błędy średnie punktów 3 i 4 są< od 0.20m. zgodnie ze znowelizowaną instr.G-4. Aby dać odpowiedź (a każdy Ośrodek Dokumentacji powinien o to zapytać) trzeba się sporo napocić wyliczając na kilka właściwie sposobów błędy średnie korzystając z prawa przenoszenia się średnich błędów Gaussa. Można tak, można, a właściwie trzeba inaczej. Wprowadzając dane do komputera z niekoniecznie drogim, geodezyjnym pakietem obliczeniowym, można je błyskawicznie „zmiksować”- kąty i boki jednocześnie, uzyskując wyrównane współrzędne , błędy średnie, oraz co jest niezwykle cenne, elipsy błędów średnich. To „zmiksowanie” polegać będzie na tym, że jednoczesnemu procesowi obliczeniowemu poddamy i kąty i długości. Stanie się to wtedy, kiedy ułożymy tzw. równania poprawek dla kątów i długości oraz poddamy wspomnianemu procesowi obliczeniowemu, który to proces jest bardzo skomplikowany. Kiedyś zajmowało to geodetom dużo czasu, a teraz końcowy rezultat mamy w szybszym czasie aniżeli trwa mgnienie oka.

3.1.Równanie poprawki kąta.

Dla kąta przedstawionego na rys.3 możemy zapisać następującą zależność:

a^obs + v_a= d« + a^prz , a po uporządkowaniu v_a= da + a^prz - a⁰⁰⁸ = da + I    (3)

gdzie I = a^prz - a^obs jest tzw. wyrazem wolnym

rys.3

Kąt zaobserwowany a^obs plus nieznana poprawka V_a ma się równać różniczce zupełnej d_a funkcji kąta a plus przybliżony kąt a^prz . Różniczkowanie, czyli obliczanie pochodnych funkcji ma liczne zastosowania, np. przy znajdowaniu wartości ekstremalnych -maksymalnych lub minimalnych. W naszym przypadku interesować nas będą wartości minimalne, które w ostatecznym rozrachunku dadzą nam [pvv]= minimum. Aby obliczyć a^prz należy mieć przybliżone współrzędne punktów L, P. i C. Dodając do tych współrzędnych poszukiwane przyrosty dxi_ , dyi_ , dxp , dyp ,dxc i dyc otrzymamy to co nas najbardziej interesuje - współrzędne skorygowane. Napiszmy więc ogólny wzór na różniczkę zupełną:

(4)

(5)

, da , da , da , da , da , da ,

d a = ~-—dx_L +——dy_L +——dx_p +——dy_p +——dx_c + —--dy_c

di_L    dy _L    ck_p    dj _p    di_c    dy_c

C:

Kąt °c jak wynika z rys.3 jest różnicą azymutów a = Ap- Al Można go przedstawić w funkcji współrzędnych punktów L, P.,

x_p -x.

x. “^x<

(6)