5673849957

5

conseąuences concerning the domain which cannot be established without the use of Ihe mathematics in ąuestion. [...] Fields nominalistic reformulation of physics is accoinplished at the cost of enhancing the apparatus of physics and its underlying logie. In place of ordered quadruples of real numbers Field uses a continuum of space-timc points together with all non-empty space-time regions (construed in turn as Goodmanian sums of space-time points). [...] Field dispenses with physical ąuantities in favor of orderings of space-time points; thus instead of speaking of the ainount of heat at a given place in space-time one compares space-time points with rcspect to the "hotter than’" relation).'

Źródło: Resnik M. Science without Numbers. Review, Nous 1983, Vol. 17, s. 514 - 519.

Field używa w swojej pracy następującej definicji:

Def. Niech M będzie teorią platońską. Niech N będzie nominalistycznym odpowiednikiem. Powiemy, że M jest zachowana nad N (‘conservative over’) wtw gdy dla każdego zdania A teorii nominalistycznej N, jeśli A wynika z M, to A wynika z N.

POSTULATY FIELDA:

1.    Matematyka jest zachowana nad nominalistyczną teorią nauk ścisłych.

2.    Dla danej teorii nauk ścisłych istnieje nominalistyczny odpowiednik.

W trzeciej części eseju przedstawimy zarzuty, jakie napotyka fikcjonalizm, oraz przedstawimy przyczyny, dla których pomimo ożywionej dyskusji, środowisko naukowe odrzuca fikcjonalizm Fielda.

„[...] even someone who doesn't believe in mathematical entities if free to use mathematical existence - assertions in a certain limited context [...]”

H. Field. "Science Without Numbers '

3. Krytyka prac Fielda

Od publikacji „Science Without Numbers” minęło 26 lat. Po publikacji z polemiką wystąpili znani filozofowie: Burgess, Shapiro, Muddy, Resnik, Malament. W prestiżowych magazynach filozoficznych ukazały się pełne podziwu recenzje, zarazem jednak i wątpliwości. Sam Field prawdopodobnie zdawał sobie sprawę z tego, że teoria, którą prezentuje zawiera miejsca, które będzie musiał dokładniej wyjaśnić w dalszych pracach.¹⁵ Dwie najpoważniejsze „słabości” omawiamy niżej.

NATURA TZW. SPACE-TIME POINTS

,Koncepcja tzw. „space-time points” jest w istocie koncepcją abstrakcyjną, a one same są pojęciami matematycznymi (choć sam Field chce tego uniknąć).”

¹⁵ Wśród takich prac. gdzie Field broni swego stanowiska, jest artykuł opublikowany w 1985r: Field H.. On Conservatives and Incompleteness. The Journal of Philosophy 1985, s. 239-260.