Rozdział 3

Rozwiązanie problemu 1

Zajmuję się zagadnieniem maksymalizacyjnym dochodu przedsiębiorstwa, czyli

max Y(T). i{t)eu

Parametrem sterującym są inwestycje - oznaczę je zatem u(t). Moje zadanie polega na znalezieniu sterowania u(t) opisującego sposób optymalnego inwestowania w celu zmaksymalizowania dochodu w określonym czasie [0, T\. Mam więc zagadnienie w postaci Mayera z funkcją <t> = Y(T).

W poprzednim podrozdziale ukazałam mój problem jako układ liniowych równań różniczkowych opisujący przyrost dochodu i zatrudnienia w czasie. Mianowicie otrzymałam:

(Y = (a-b)- N(t) ~ I(t)

| Ń = - ■ I(t) - d ■ N(t)    ^

t a

Dla ułatwienia zapisu wprowadzę oznaczenia: niech Y := X\, N := X2, a — b := a, | := f3, d := 7.

Z rozważań przy wyprowadzania modelu wynikają następujące założenia:

X\,X2, a,/?,7 > 0.

Otrzymuję przeformułowany układ

X\ — OL • X2 — u X2 = 0 ■ u - 7 • X2

(3.2)

W poprzedniej części pracy nałożyłam również warunki początkowe Nq, Yq. Oznaczę je kolejno Xq, Xq. Przypominam również, że t 6 [0,T], gdzie T jest ustalone. Dla sterowania u mam ograniczenia 0 < u < Iq.

Rozwiązuję problem

max (j){x{T, u)),

gdzie w moim zadaniu

Hx 1,2:2) := x\.