6218157000

WSTĘP DO LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI 2

Kod: 11.1

Przedmiot: obowiązkowy

Formy nauczania: wykład, konwersatorium

Czas trwania: semestr drugi, 2 godz. wykł. + 2 godz. konw. tygodniowo Zaliczenie przedmiotu: zalicznie konwersatorium na ocenę i egzamin ECTS: 6 punktów

Opis przedmiotu

1. Funkcje - funkcje jako relacje, funkcje różnowartościowe, „na” i ich własności, składanie funkcji, obrazy i przeciwobrazy zbiorów przez funkcje, rodziny indeksowane zbiorów, działania uogólnione.

2. Teoria mocy - pojęcie równoliczności zbiorów i jego własności, liczby kardynalne, równości i nierówności między liczbami kardynalnymi, pojęcie zbioru przeliczalnego i jego własności, zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne, nieprzeliczalność zbioru liczb rzeczywistych, twierdzenia Cantora i Cantora - Bernsteina, hipoteza kontinuum, działania na liczbach kardynalnych.

3. Relacje porządkujące - zbiory uporządkowane częściowo i liniowo, ograniczenia, kresy, elementy największe, najmniejsze, minimalne i maksymalne w zbiorach uporządkowanych i ich własności, diagramy Hasse'go, kraty i algebry Boole’a, porządki liniowe, gęste i dobre, liczby porządkowe.

4. Teoria mnogości Zermelo - FraenkePa, pewnik wyboru i jego konsekwencje, lemat Kuratowskiego - Zorna, twierdzenie Zermelo.

5. Elementy logiki - systemy dedukcyjne, operacja konsekwencji i jej własności, teorie, teorie zupełne i niesprzeczne, lemat Lindenbauma.

6. Klasyczna logika zdań - system aksjomatyczny, twierdzenia o dedukcji, o sprzeczności, semantyka, twierdzenie o pełności, rozstrzygalność.