7945641938

2 Funkcje logarytmiczne i wykładnicze

Zestaw 2. Funkcje logarytmiczne i wykładnicze

Zadanie 2.1. Sporządzić wykresy następujących funkcji: a) y = 3* b )y= (§)“ c) y = 2^X d )y = (§)“

Zadanie 2.2. Dokonując odpowiednich przekształceń geometrycznych sporządź wykresy funkcji: a) y = 2^X+3    b )y = 2^X~²    c) y = 2^X + 1 d) y = 2^X + 3    e) y = 3 - 2^X

f) y = 2^X+2 + 4 g )y = 2^X~³ -2 h )y = -2^X~³ + 3 i )y = -2^X+2 - 1 Zadanie 2.3. Rozwiąż równania:

a) 2-= 8    b)3*-² = 9 c) 2*+³ = 16*-> d) (|)²'^+S = (§)-⁺²

e) 4'^+s = 8⁷”²* f) 4-+² = 2⁵-³¹ g) (0.5)²*^-3 = 8²- h) 3⁵-² = 9“" i) 2*’^+s = 8^ł j) 5‘“-⁴'⁺i = V5 k) lO²^-³'*¹ = 100 1) 2*^* = 32 Zadanie 2.4. Rozwiąż równania:

a) 2^X+2 + 2^X = 20    b) 3^X+1 - 3^X~² = f    c) 7^X+1 + 2 • 7^X~² = 345

d)    2^X+2 + 3 • 2^X - 5 • 2^X+1 —6 = 0 e) 3 • 9^X + 9^X_1 - 9^X"² = 251

Zadanie 2.5. Rozwiąż równania:

a) 2^2x+1 - 33 ■ 2^X~¹ +4 = 0 b) 4^2x+1 - 65 ■ 4^X“^X + 1 = 0

c)    5^2x_1 + 5^X+1 - 250 = 0 d) 7^2x + 3 ■ 7^X — 689 = 38 • 7^X

e)    5 • 2^X+1 - 4x - 16 = 0 f) 4^X - 10 • 2^X~' -24 = 0

Odp.: a) x = —2, x = 3, b) x = —1, x = 2, c) x = 2, d) x = 2, e) x = 1, x = 3, f) x = 3.

Zadanie 2.6. Rozwiąż nierówności:

a) 3^r <9    b) 3^+s >|    c) 2^ > 0.25 d) (f)^ < (l|)²

e)7^>V7 f)(l)^>1.6 g) (0.25)^ <2 h) 4y/2 < (0.5)

Odp.: a) x € (—oo, 1) U (5, oo), b) x G (—oo, —2) U (—|, oo),    c) x G (—oo,    U    oo),    d)    x    G

(—oo, -2) U (-1 , oo) , e) x € (—oo, —2) U (2|, oo) , f) x G (—oo,    — 2|) , g) x G    (—oo, —|) U    (2,    oo),

h)xe (-41, -ll) .

Zadanie 2.7. Rozwiąż nierówności:

a) 2^X+1 + 2^X_1 < 20 b) 2^X+2 - 2^X < 24    c) 5 • 2^X+1 - 3 • 2^X > 28

d) 3^X+2 - 3^X > 72    e) 3^5x“⁴ + 3^5x < 82    f) 3^X + 3^X+1 + 3^X+2 < 39

g)    5^X + 3 • 5^X-2 > 28 h) 2^X+1 + 3 ■ 2^X_1 - 5 ■ 2^X + 6 < 0

Odp.: a) x < 3, b) x < 3, c) x > 2, d) x > 2, e) x < f) x < 1,    g) x > 2, h) x    > 2.

3