Teoria pasmowa ciał stałych
Poziomy elektronowe atomów w
cząsteczkach ulegają rozszczepieniu.
W kryształach zjawisko to prowadzi do
wytworzenia się pasm.
1
Metale, izolatory, półprzewodniki
Model prawie swobodnych elektronów
Energia elektronu
w krysztale
Energia elektronu
jednowymiarowym
swobodnego
o stałej sieci a
Powstawanie fal stojących, gdy spełniony jest warunek Bragga odbicia
funkcji falowej elektronu od struktury periodycznej kryształu.
Fale stojące:
�(+) " cos(Ąx/a)
�(-) " sin(Ąx/a)
Energia potencjalna
elektronu w liniowej sieci
rdzeni jonowych
�(+)  elektrony skupione w pobliżu rdzeni jonów  obniżenie energii potencjalnej
�(-)  elektrony skupione pomiędzy jonami  zwiększenie energii potencjalnej
2
Energia w funkcji wektora falowego dla elektronów swobodnych (parabola) i dla
elektronów prawie swobodnych, przerwy energetyczne przy k=pĄ/a, |p|=1,2,3..
Struktura pasmowa i stany obsadzone
Izolator Metal (półmetal) Metal
pasmo walencyjne przekrywanie się pasmo walencyjne
całkowicie zapełnione pasm częściowo zapełnione
3
Energia w zależności od wektora
falowego E(k) i pochodne tej
funkcji  zachowanie w pobliżu
granicy strefy Brillouina k=Ą/a.
a) Szerokie pasma,
wąska lub szeroka przerwa,
mała masa efektywna.
b) Wąskie pasma,
szeroka przerwa energetyczna,
duża masa efektywna.
Masa efektywna m*
1 1 d2E
=
2
m* h2 d k
Masa efektywna elektronów m*(k) dla jednowymiarowej struktury pasmowej
Silne zakrzywienie pasm Mała krzywizna pasm
mała masa efektywna duża masa efektywna
W punktach przegięcia zależności E(k) masa efektywna jest nieokreślona
4
Półprzewodniki samoistne
Krzem Si
German Ge
Tetraedryczna konfiguracja najbliższych sąsiadów w sieci krystalicznej
diamentu, krzemu, germanu i cyny (odmiana ą-Sn).
Występuje hybrydyzacja orbitali sp3 ze stanów s, px, py, pz.
5
Przewodność elektryczna półprzewodników
p  koncentracja dziur
n  koncentracja elektronów
6
7
Stałą Halla wyznacza się na
podstawie pomiaru napięcia
Halla UH, natężenia prądu I
w warstwie o grubości d oraz
indukcji magnetycznej B:
RH=UHd/(IB)
Schemat układu doświadczalnego do pomiaru efektu Halla.
Linie przerywane oznaczają tory, po których poruszałyby się elektrony i dziury,
gdyby nie pojawiło się napięcie Halla UH.
Gdy występuje jeden typ nośnika,
stała Halla RH jest odwrotnie
proporcjonalna do koncentracji
nośników n
RH=-(ne)-1
Zależność stałej Halla
od temperatury dla krzemu
a) typ p, koncentracja boru
(akceptora) 2�1017 cm-3
b) typ n, koncentracja arsenu
(donora) 2�1015 cm-3
Przy mniejszej koncentracji
domieszki (b) widoczny jest
obszar nasycenia i obszar
samoistny.
8
9