9414912337

OtOin

Oi2

aoji aai-i

3.    Jeżeli dwa wiersze są proporcjonalne (tzn. jeden powstaje z drugiego w wyniku mnożenia przez stalą różną od 0), to wyznacznik jest równy 0. W szczególności: wyznacznik jest równy 0, jeśli posiada dwa wiersze identyczne.

4.    Jeżeli w t-tym wierszu każdy element ay jest sumą dwóch składników 6y + cy, to wartość

wyznacznika jest równa sumie wartości dwóch wyznaczników: w jednym i-ty wiersz składa się z elementów 6y, a w drugim i-ty wiersz składa się z elementów cy (pozostałe wiersze mają

identyczne z wierszami wyjściowego wyznacznika).

bin +Ci„ =

bil + Cii bi ₂+Ci2

— ł>n 6,2

bm

Cm

5.    Jeżeli do wiersza wyznacznika dodamy sumę innych wierszy pomnożonych przez stałe (tzw. kombinację liniową innych wierszy), to wartość wyznacznika nie zmieni się.

6.    Powyższe własności pozostają prawdziwe, gdy w każdej z nich słowo „wiersz" zastąpimy słowem „kolumna".

Przykłady.

1. Wyznacznik

jest równy 0, bo jego pierwszy i drugi wiersz są proporcjonalne.

11 10 1 12 10 2 13 10 3

2. Wyznacznik

jest równy 0, bo

11 10 1		10 + 1 10 1		10 10 1		1 10 1
12 10 2	=	10 + 2 10 2	=	10 10 2	+	2 10 2
13 10 3		10 + 3 10 3		10 10 3		3 10 3

I 54 27 I

3. Przy obliczaniu wyznacznika I ^ ^ warto zauważyć, że elementy w pierwszym wierszu zawierają wspólny czynnik „27", a w drugim wierszu - wspólny czynnik „9". Zatem

= 243-(8-1) =1701 .

= 27 • 9 •

2 ¹ I ^{1 4} I

1

54 27 I    I 2 1

| 9 36 I    | 9 36