9414912639

i, że B₂ 6 931, tj. że

(**)    A »'(^z) = /"'(z n ft) + /i*(Z\ ft).

ZcX

Przyjmując teraz we wzorze (**) za zbiór Z zbiór ZflBr i za zbiór Z zbiór Z\B\ dostajemy odpowiednio

fj,*(z r\ Bi) = ii*((z n B\) n b₂) + /m*((z n Br) \ b₂)

i

li\Z \ B_x) = /z*((Z \ Bj) n B₂) + f((Z \ b₂) \ b₂).

Uwzględniając powyższe związki w (*), korzystając z równości

z n (Bi u b₂) = (z n Bi n b₂) u (z n Bi n b'₂) u (z n BJ n b₂)

oraz z Twierdzenia 3.1 (iii) dostajemy

IM*{Z) = fi*(Z n B^ + n*(Z \B_X) =

= im*({z n B_x) n b₂) + n*((z n b_x) \ b₂) + iS((Z \ B_x) n b₂) + »*((z \ Br) \ b₂) =

= n*(z n Br n b₂) + n*(z n Br n b₂) + n*(z n B[ n b₂) + n*(z n B[ n b₂) >

> p*(Z n (Br U Bi)) + fi*(Z \ (Bi U B₂)), tj-

/i*(Z) ^ fM*(Z n (Br U B₂)) + fi*(Z \ (Bi U B₂)), co pokazuje, że zbiór Br U B₂ spełnia warunek (CAR) i tym samym, że B, U B₂ e 931. Stosując teraz zasadę indukcji matematycznej łatwo pokazać, że dla dowolnego m € N

(A)    Br, B₂,..., B_m e 931 => Q B„ e 931.

2) Pokażemy też, że jeśli zbiory Br, B₂,..., B_m E 931 i Bi fi Bj = 0, i, j = 1,2,... ,m, i ± j, to

(AA)    A    =

ZC-X V rt=l / n=l

4