1053228390

— 296

3. Lemme. Si

V [(_Aa - flj + (fl_a -AJ]sZ

o.zM

on a

asAf    rxzM

Le demonstration est basee sur le lemme 1.

1. Theoreme. Soient {A ,    , } et {B, .    , } deux sys-

¹ 11» /2«»i    '1»    'k¹    J

temes determinants, pour lesquels on ait:

A = R

/j. ty-* ik z ^/1» ^/2»”»

0'i> ^2^ł * *^f 4    ^    (/r    1 > 2,...);

dans ces conditions les noyaux de ces deux systemes determinants sont equivalents par rapport a Z.

En effet, posons:

oo

^Cdf^ f^'1    A*.,.,/*)    /* A,,.../*)]*

*=1 /j, /2»-» 'k

D’apres l’hypothese on a:

(A-    — B ) + (B.    . —A- ■ )sZ.

^v    i*    >!»••» ^ł*⁷    1 V    lk    *!»-•* ^lk'

Le nombre de tous les groupes d'indices etant denom-brable, la propriete (B) de la classe Z nous donnę

CeZ.

En vertu du lemme 2 on a:

(AA .•••) — (B -B . •••)C(A — B ) + (A- —B ) + ^v *1 *1» *2 ⁷ v *1 *1»*2 ^/v—^V *1 *1⁷ x *!• »2 *1> *2' ¹

et

A,. J +

(B -B- . •••) — (A -A    - A) + (&

^v >1    *1* >2    ⁷ v *1 ^łl» *2    ⁷ v— ^v >1    ^lY '    *i» >2

quelque soit la suitę infinie d'indices i_v /₂,...

Par consequent