117827948

Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski

Laboratorium Metod Numerycznych

Informatyka¹ - stopień drugi - tytuł magistra inżyniera - Semestr I rok I

5 Laboratorium 3 - Błędy związane z obliczeniami

Spis treści

1 Laboratorium la Wstęp do Matlaba    2

1.1    Materiał omawiany na laboratorium....... 2

1.2    Literatura...................... 2

1.3    Kilka uwag o programie Matlab.......... 3

1.4    Pomoc programu Matlab.............. 3

1.5    Ścieżki przeszukiwań................ 4

1.6    Uruchamianie i wyłączanie Matlab’a....... 5

1.7    Zmienne oraz funkcje specjalne.......... 6

1.8    Format wyjścia oraz funkcje wyjścia....... 7

1.9    Tworzenie m-plików................ 7

1.10    Octave - darmowy odpowiednik.......... 8

1.11    Zadania....................... 8

2    Laboratorium lb - Operacje na macierzach oraz

obliczenia symboliczne    9

2.1    Zadania....................... 9

2.2    Obliczenia symboliczne    w    Matlabie........ 10

2.3    Polecenie subs.................... 11

2.4    Szereg Taylora................... 11

2.5    Liczenie pochodnych i granic........... 12

2.6    Symbolicznie rozwiązywanie równań....... 13

2.7    Zadania....................... 14

3    Laboratorium 2a - Wykresy    2D    oraz    3D    15

3.1    Wstęp........................ 15

3.2    Wykresy 2D..................... 15

3.3    Wykresy 3D..................... 15

3.4    Zarządzanie wykresami............... 15

3.5    Animacja...................... 16

3.6    Zadania....................... 17

4    Laboratorium 2b — Wstęp    do    programowania,

tworzenie skryptów    18

4.1    Wstęp........................ 18

4.2    Instrukcja warunkowa............... 18

4.3    Instrukcja wielokrotnego wyboru......... 18

4.4    Pętla for....................... 19

4.5    Pętla while..................... 19

4.6    Funkcje w Matlabie................. 19

4.7    Zadania....................... 19

numerycznymi konwersje liczb    21

5.1    Zadania....................... 21

6 Laboratorium 4 Przybliżone metody rozwiązywania równań nieliniowych    24

6.1    Wstęp........................ 24

6.2    Metoda bisekcji................... 24

6.2.1 Oszacowanie błędu............. 24

6.3.1    Oszacowanie błędu............. 25

6.4    Metoda siecznych.................. 25

6.4.1    Oszacowanie błędu............. 25

6.5    Porównanie metody siecznych    i Newtona..... 25

6.6    Metody punktu stałego .............. 26

6.7    Zestaw zadań    I................... 26

6.8    Zestaw zadań    II................... 27

7 Laboratorium 5 Metody rozwiązywania układów równań liniowych    28

7.1    Zestaw I....................... 28

7.2    Zestaw II...................... 29

7.3    Zadania do wykonania w domu.......... 30

8 Laboratorium 6    Interpolacja    30

8.1    Interpolacja liniowa................. 30

8.2    Wielomian Lagrange................ 30

8.3    Oszacowanie błędu interpolacji.......... 30

8.4    Wzór interpolacyjny Newtona........... 31

8.5    Interpolacja za pomocą funkcji sklejanych    ....    32

8.6    Zadania....................... 32

9    Laboratorium 7 - Aproksymacja    33

9.1    Definicje norm ................... 33

9.2    Wielomian aproksymacyjny stopnia pierwszego    .    33

9.3    Aproksymacja wielomianem dowolnego stopnia    .    34

9.4    Aproksymacja wielomianem tygonometrycznym    .    34

9.5    Ortogonalny wielomian aproksymacyjny - wielomiany Grama.................... 34

9.6    Aproksymacja wielomianem Chebyszewa..... 34

9.7    Dopasowanie funkcji y = Ax^M .......... 35

9.8    Dopasowanie funkcji y = Ce^Ax.......... 35

9.9    Zadania....................... 35

10 Laboratorium 8    Całkowanie numeryczne    36

10.1    Kwadratury Newtona-Cotesa........... 36

10.2    Wyprowadzenie metody Simpsona........ 37

10.3    Złożona metoda trapezów............. 37

10.4    Złożona metoda Simpsona............. 38

11 Metoda Gaussa    38

11.1    Wstęp........................ 38

11.2    Sformułowanie problemu.............. 38

11.3    Przypadek n = 1.................. 39

11.4    Przypadek n = 2.................. 40

11.5    Metoda Gaussa wyższych stopni ......... 41

11.6    Przystosowanie metody Gaussa dla dowolnych

przedziałów..................... 42

11.7    Zadania....................... 42

'Zbiór zadań dotyczy kierunku informatyku w trybie stacjonarnym (studia dzienne) oraz w trybie niestacjonarnym (studia zaoczne).