1629289607

1.1. Wprowadzenie 7

Rysunek 1.1.

3xi +2X2 + X3 > 11

x\ + 2x2 + 4x3 + 5x4 > 22

Vi Xi O, Xi £ Z

Zadania tego typu występują często w realnym życiu gdyż huty dostarczają do fabryk pręty określonej długości, które trzeba oszczędnie pociąć lub taśmę, z której trzeba wykroić detale.

Jak widzimy w zadaniach optymalizacji liniowej opisujące obszar dopuszczalny są równaniami lub nierównościami liniowymi. Do pewnego stopnia te typy warunków są wymienne. Równość YJi=i ^ai^xi — b można zastąpić układem nierówności.

f    EE=1    ^ai^xi    **    b

\    E?=1    ^ai^xi    ^    b

lub równoważnie:

f    E?=i    o-iXi    > b

\    EŁi    ~<HXi    > -b

Podobnie nierówność a\X\ + 0,2X2 + ... + a_nx_n < b można zastąpić układem:

I aixx + a₂x₂ + ... + a_nx_n + x_n+i = b \ ^xn+1 > 0

Podobnie warunki minimum i maksimum w funkcji celu można stosować wymiennie gdyż: min{xę, = f(x) \ x G S} = max{yo = — xq = —f{x) \ x € S}

Jako uzupełniające podręczniki do wykładu polecamy [1], [2], [6] i [12]