1675609767

Niestety, ponieważ stopy procentowe są różne w poszczególnych 3M okresach, prawdopodobieństwa martyngałowe dla tych okresów będą różne. I tak,

• w pierwszym 3M okresie prawdopodobieństwo matrygnalowe wynosi

P\

_e(rpLN— ruSD)At _ Y)

U-D

B_USD(3M)

Bpln(3M)

- D

U-D

0.551050468.

• w drugim 3M okresie prawdopodobieństwo matrygnalowe wynosi

_e(ta(lM,s*0-A»(««)“ - D    - D

^P2    U-D    U-D

gdzie /pln(3M, 6M) oraz /usd(3M, 6M) są stopami forward na drugi okres, tzn. od 3M do 6M. Tych stóp nie będziemy wyliczać. Jak widać z powyższego wzoru wystarczy obliczyć czynniki, które dyskontują z chwili 6M do chwili 3M (czynnik dla PLN i tak będzie nam potrzebny przy wycenie opcji !)

£F_USd(3M,6M) = DF_pln(3M,6M) =

-Busd(6M)

£usd(3M)

#pln(6M)

#pln(3M)

96.03

99.00 92.15

97.00

= 0.97, = 0.95.

Wówczas, po obliczeniach, otrzymamy

p₂ = 0.552782254.

• w trzecim 3M okresie prawdopodobieństwo matrygnalowe wynosi

~(/pln(6M,9M)—fuso(6M,9M)) At _n DF_VSd(6M,9M) _ p _ ę\^JP,-^{NK    1 JVbDy}    ’>    - D _ DF_pln(6A/.9A/) ^u

^P3~    U-D    ^_ U-D

gdzie /pln(6M, 6M) oraz /usd(3M, 6M) są stopami forward na trzeci okres, tzn. od 6M do 9M. Czynniki, które dyskontują z chwili 9M do chwili 6M, wynoszą

_BF_USD(6M,9M) = gsjg = ™ = 0.95001562,

_DF_PLN(6M,9M) =    H " ^a920°²¹⁷⁰⁴'

Wówczas, po obliczeniach, otrzymamy

p₃ = 0.598856903.

Mamy już wszelkie dane by utworzyć proces cen na drzewie i wycenić na nim opcję. Najpierw wyznaczamy kursy wymiany na drzewie posuwając się od chwili t = 0 to t = 9M,