1800320796

Zestaw zadań nr 2

Arytmetyka

Niech b = d,d_r_i... di do będzie zapisem liczby w systemie dwójkowym. Zamiana zapisu liczby b na system dziesiętny odbywa się poprzez wykonanie dodawania

d_r • 2^r + d_r_i • 2^r *... dj • 2* + do ■ 2®, przy czym dodawanie to jest wykonywane w systemie o podstawie 10.

Przykład 2.1. Liczbę 10010 zapisaną w systemie dwójkowym przedstaw w systemie dziesiętnym.

Rozwiązanie. (10010)₂ = 1 ■ 2⁴ + 0 • 2³ + 0 • 2² + 1 • 2¹ + 0 • 2° = (18)i₀-    tt

ZADANIE 2.2. Podane liczby zapisane w systemie dwójkowym przedstaw w systemie dziesiętnym:

a)    1010.

b)    111101.

c)    1011110.

Algorytm zwiększania liczby o „1”:

1.    Wskaż ostatni bit rozważanej liczby.

2.    Powtarzaj, co następuje:

2.a. Jeżeli wskazywany bit to „0”, to zamień go na „1”; KONIEC.

2.b. W przeciwnym przypadku zamień go na „0” i wskaż kolejny bit na lewo; jeżeli nie ma następnego bitu w lewo, to wstaw „1”; Koniec.

Przykład 2.3. Prześledź działanie algorytmu dodawania „1” dla liczb (a) 10010 oraz (b) 101011.

Rozwiązanie.

a)    10010 + 1 = 10011, bo 10010 -► (= 0)    10011 (Koniec).

b)    101011 + 1 = 101100,

bo 101011 -> (= 1) -» 101010 -► (= 1) -> 101000 -»(= 0) -> 101100 (Koniec).    B

Zadanie 2.4. Prześledź działanie algorytmu dodawania „1” dla następujących liczb:

a)    111110.

b)    101111.

c)    10011.

11