1933501626

okna czasowe wygładzające selekcjonowane przebiegi, m.in.: prostokątne, Hannmga, Hamminga, Blackmana i inne. Wprowadzenie okna selekcyjnego poprawia skuteczność analizy sygnałów niestacjonarnych w porównaniu do tradycyjnej transformaty Fouriera. Istotnym ograniczeniem STFT jest stała szerokość okna, utrudniająca analizę sygnałów o zróżnicowanym widmie.

Dyskretna wersja transformaty STFT (dla okresu próbkowania równego 1) dana jest zależnością:

Z *(0«(/(2)

1=0

Przekształceniem, które zapewnia dobór rozdzielczości zarówno w dziedzinie czasu, jak i częstotliwości, jest transformacja Wignera-Ville’a. Umożliwia ona prowadzenie analiz czasowo-częstotliwościowych sygnałów i jest definiowana następująco:

w, (/, f)= J:r{t + 0 ** (V- 0 ■e^M'd%    (3)

gdzie x*(/) jest sygnałem urojonym, sprzężonym z x(t). Z uwagi na nierealistyczny postulat, odnoszący się do znajomości iloczynu:

*H)**H)    ^<4)

w przedziale dla z e(-oo;+oo), w praktyce stosuje się wersję krótkoterminową (z oknem w) postaci:

PW,(t,f)= J^+0x*^-0w(r)-e“-'²'^ł</r    (5)

Innym, skutecznym aproksymacyjnie rodzajem analizy czasowo-częstotliwościowej jest transformacja falkowa. Stosowane funkcje falkowe są dobrze zlokalizowane w czasie oraz jednocześnie dobrze odwzorowują sygnał w dziedzinie częstotliwości. Na podkreślenie zasługuje dobre przystosowanie falek do opisu aproksymacji nieciągłości sygnałów.

Funkcja falkowa może być w zasadzie dowolną funkcją opisaną w przedziale, w którym przyjmuje ona wartości różne od zera. Umożliwia to dobór funkcji analizującej w taki sposób, aby najlepiej odwzorowywała analizowany sygnał.

Dwuwymiarowa transformata falkowa określona jest wzorem:

WT(a,b) = -j= Jx(/)-i//^-—— jcft, a,beR,a* 0    (6)

gdzie: x(t) - analizowany sygnał,

a - parametr określający skalę częstotliwości, b - parametr określający przesunięcie czasowe.

Wartości parametrów dobierane są pod kątem wymaganej rozróżnialności w dziedzinie czasu i częstotliwości. W transformacji falkowej rozmiary okna czasowo-częstotliwościowego są funkcją jego położenia na tej płaszczyźnie, inaczej niż w metodzie STFT, w której rozdzielczość czasowo-częstotliwościowa jest stała na całej płaszczyźnie T-F.

751