2048738913

Spis treści

1    Wprowadzenie    3

1.1    Wykaz ważniejszych oznaczeń.......................... 6

2    Wprowadzenie do dwuwymiarowego rachunku różniczkowego i różnicowego

niecałkowitych rzędów    7

2.1    Definicje pochodno-całek niecałkowitych rzędów funkcji    dwuwymiarowych . .    7

2.2    Definicje różnic niecałkowitych rzędów funkcji dwuwymiarowych....... 9

2.3    Aproksymacja pochodnych niecałkowitych rzędów jedno- i dwuwymiarowych

funkcji ciągłych różnicami niecałkowitych rzędów ............... 10

3    Uogólnione dwuwymiarowe układy ciągłe niecałkowitego rzędu opisane modelem

Roessera    11

3.1    Równania stanu uogólnionego dwuwymiarowego układu ciągłego

niecałkowitego rzędu............................... 11

3.2    Równanie stanu standardowego dwuwymiarowego układu ciągłego

niecałkowitego rzędu............................... 15

3.3    Uogólnienie twierdzenia Cayley’a-Hamiltona.................. 17

4    Uogólnione dwuwymiarowe układy dyskretne niecałkowitego    rzędu opisane

modelem Roessera    18

4.1    Równania stanu uogólnionego dwuwymiarowego układu dyskretnego

niecałkowitego rzędu............................... 18

4.2    Równania stanu standardowego dwuwymiarowego układu dyskretnego

niecałkowitego rzędu............................... 22

4.3    Uogólnienie twierdzenia Cayley’a-Hamiltona.................. 24

4.4    Dodatniość standardowych dwywymiarowych układów dyskretnych

niecałkowitego rzędu opisanych modelem Roessera............... 24

4.5    Stabilność i stabilizacja dwuwymiarowego modelu Roessera niecałkowitego

rzędu za pomocą sprzężeń zwrotnych ...................... 25

5    Przykłady zastosowań dwuwymiarowych układów niecałkowitego rzędu opisanych

modelem Roessera    29

5.1    Równanie dyfuzji niecałkowitego rzędu..................... 30

5.2    Równania linii długiej niecałkowitego rzędu................... 32

6    Algorytmy komputerowe    35

7    Podsumowanie    36

2