2371743690

10 1. Wprowadzenie. Przykłady Gier

* Dylemat Współpracy

2 mocarstwa A, B muszą niezależnie, bez wiedzy o decyzji drugiego, podjąć decyzję: C - włożyć (zainwestować) 2c > 0, lub D - nie inwestować. 2c > 0 - koszt wyjścia świata z kryzysu. Jeśli A i B włożyły po 2c > 0 to korzyść (wypłata) każdego: —2c + c + b = b — c. Jeśli A włożyłoby 2c a B nic, to A otrzymuje b — 2c, B b; nalogicznie (symetrycznie) B. Jeśli A i B nic nie włożą, to będą miały po a, 0 < b — 2c < a < b — c < b. Macierz gry:

	C	D
G	b-c,b-c	b-2c,b
D	b,b-2c	a,a

Przykład 1.3. Gra Zamieć Śnieżna (Snowdrift)

2 kierowców stoi przed drogą zasypaną przez lawinę, c > 0 - całkowity nakład energii potrzebny do odśnieżenia drogi, b > c - korzyść każdego gracza z dojechania do domu, a - energia (wypłata) każdego gracza gdy nic nie robią, b — c> a by opłacało sie wracać.

D

b-c,b

C

C

D

b-c/2,b-c/2 b, b-c

Na ogół przyjmuje się o = 0. Przykład ogólniejszy: b = 5, c = 2, o = 1. W tej grze żaden gracz nie ma tzw. strategii dominującej. Są dwie (”asymetryczne”) równowagi Nasha w strategiach czystych: (C, D), (D, C).

Oto inny przykłady ”tego typu” gry:

* Dylemat Współpracy II

2 mocarstwa: A, B mają do wyboru akcje: C: włożyć (zainwestować), D - nie inwestować. A musi ”na początku” włożyć c by wyjść z kryzysu (niezależnie od tego co będzie grał B; "finalna” wypłata B zależy od akcji B!) B: analogicznie (symetrycznie). Jeśli A i B włożą po c > 0 to dostaną zwrot c/2 + zysk b. Jeśli A włoży c a B włoży 0, to A otrzymuje b — c > 0, B b. Analogicznie B. Jeśli A i B włożą 0, będą miały po kryzysie a, b — c > a. Macierz gry:

	C D
C	b-c/2,b-c/2 b-c,b
D	b,b-c a,a

W powyższych przykładach macierz wypłat jednego gracza była transponowaną macierzą wypłat drugiego (symetryczne gry dwuosobowe; ogólna definicja dla szerszej klasy gier będzie podana później). Poniższa gra nie ma już tej własności.

Przykład 1.4. Gra W Monety (Gra Orzeł-Reszka, Matching Pennies)

Dwaj gracze pokazują jednocześnie stronę monety (O lub R). Macierz wypłat:

	O	R
O	1,-1	-1,1
R	-1,1	1,-1

Gry nie mają RN w strategiach czystych (”brak koordynacji”). Są to gry o sumie stałej (w pierwszym przypadku - o sumie zerowej). Intuicyjnie: w przypadku wielokrotnego powtarzania gry, średnia wypłata każdego gracza ze strategii mieszanej polegającej na odkrywaniu każdej ze stron monety z prawdopodobieństwem 1/2 wynosi 0 dla pierwszej, 0.5 dla drugiej macierzy.

Podobny przykład, w którym brak symetrii gry (formalna definicja będzie podana w następnym wykładzie) jest "bardziej widoczny”: