4 Spis treści
9.1. Losowanie warstwowe...................................... 65
9.2. Zmienne kontrolne........................................ 67
9.3. Zmienne antytetyczne...................................... 68
10. Markowowskie Monte Carlo I. Wprowadzenie........................ 71
10.1. Co to jest MCMC ?....................................... 71
10.2. Łańcuchy Markowa ....................................... 71
10.2.1. Rozkład stacjonarny................................... 72
10.2.2. Twierdzenia graniczne dla łańcuchów Markowa ................... 73
11. Markowowskie Monte Carlo II. Podstawowe algorytmy.................. 76
11.1. Odwracalność........................................... 76
11.2. Algorytm Metropolisa-Hastingsa................................ 76
11.3. Próbnik Gibbsa ......................................... 78
12. Markowowskie Monte Carlo III. Przykłady zastosowań.................. 82
12.1. Statystyka bayesowska...................................... 82
12.1.1. Hierarchiczny model klasyfikacji............................ 82
12.1.2. Próbnik Gibbsa w modelu hierarchicznym...................... 84
12.2. Estymatory największej wiarogodności............................. 86
12.2.1. Model auto-logistyczny................................. 86
13. Markowowskie Monte Carlo IV. Pola losowe......................... 89
13.1. Definicje ............................................. 89
13.2. Generowanie markowowskich pól losowych .......................... 90
13.3. Rekonstrukcja obrazów..................................... 91
14. Markowowskie Monte Carlo V. Elementarna teoria łańcuchów Markowa....... 94
14.1. Podstawowe określenia i oznaczenia.............................. 94
14.2. Regeneracja............................................ 95
14.3. Łańcuchy sprzężone i zbieżność rozkładów...........................102
14.3.1. Odległość pełnego wahania...............................102
14.3.2. Sprzęganie........................................103
15. Markowowskie Monte Carlo VI. Oszacowania dokładności................106
15.1. Reprezentacja spektralna macierzy odwracalnej........................106
15.1.1. Oszacowanie szybkości zbieżności...........................108
15.1.2. Oszacowanie normy pełnego wahania.........................108
15.1.3. Oszacowanie obciążenia estymatora..........................109
15.2. Oszacowanie błędu średniokwadratowego estymatora.....................110
15.2.1. Asymptotyczna wariancja................................110
15.2.2. Oszacowanie BŚK....................................111