Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Wykład 8
- Optymalne opodatkowanie w czasie -
dr Maciej Bukowski
Katedra Ekonomii I SGH
10 grudnia 2008
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
O czym mówiliśmy ostatnio?
1
Podatki spotykane w praktyce zawsze szkodzÄ… gospodarce,
zaburzając alokację czynników produkcji i obniżając dobrobyt,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
O czym mówiliśmy ostatnio?
1
Podatki spotykane w praktyce zawsze szkodzÄ… gospodarce,
zaburzając alokację czynników produkcji i obniżając dobrobyt,
2
Optymalne opodatkowanie oznacza więc ustalenie takiej struktury
opodatkowania (dla ustalonych wydatków), która minimalizuje to
zniekształcenie, maksymalizując użyteczność gospodarstwa
domowego,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
O czym mówiliśmy ostatnio?
1
Podatki spotykane w praktyce zawsze szkodzÄ… gospodarce,
zaburzając alokację czynników produkcji i obniżając dobrobyt,
2
Optymalne opodatkowanie oznacza więc ustalenie takiej struktury
opodatkowania (dla ustalonych wydatków), która minimalizuje to
zniekształcenie, maksymalizując użyteczność gospodarstwa
domowego,
3
RozwiÄ…zane przez nas statyczne problemy optymalnego
opodatkowania implikują, że rząd projektując system podatkowy
powinien brać pod uwagę elastyczności dochodowe i cenowe popytu
na poszczególne dobra podlegające opodatkowaniu,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
O czym mówiliśmy ostatnio?
1
Podatki spotykane w praktyce zawsze szkodzÄ… gospodarce,
zaburzając alokację czynników produkcji i obniżając dobrobyt,
2
Optymalne opodatkowanie oznacza więc ustalenie takiej struktury
opodatkowania (dla ustalonych wydatków), która minimalizuje to
zniekształcenie, maksymalizując użyteczność gospodarstwa
domowego,
3
RozwiÄ…zane przez nas statyczne problemy optymalnego
opodatkowania implikują, że rząd projektując system podatkowy
powinien brać pod uwagę elastyczności dochodowe i cenowe popytu
na poszczególne dobra podlegające opodatkowaniu,
4
Silniej opodatkowane powinny być dobra o niższej elastyczności
cenowej i/lub dochodowej popytu,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
O czym mówiliśmy ostatnio?
1
Podatki spotykane w praktyce zawsze szkodzÄ… gospodarce,
zaburzając alokację czynników produkcji i obniżając dobrobyt,
2
Optymalne opodatkowanie oznacza więc ustalenie takiej struktury
opodatkowania (dla ustalonych wydatków), która minimalizuje to
zniekształcenie, maksymalizując użyteczność gospodarstwa
domowego,
3
RozwiÄ…zane przez nas statyczne problemy optymalnego
opodatkowania implikują, że rząd projektując system podatkowy
powinien brać pod uwagę elastyczności dochodowe i cenowe popytu
na poszczególne dobra podlegające opodatkowaniu,
4
Silniej opodatkowane powinny być dobra o niższej elastyczności
cenowej i/lub dochodowej popytu,
5
Ponieważ preferencji ludzi nie obserwujemy bezpośrednio w praktyce
o strukturze opodatkowania powinny decydować krytyczne
obserwacje reakcji gospodarstw domowych na zmiany stawek
podatkowych.
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Spojrzenie statyczne vs dynamiczne
1
W ujęciu statycznym tj. w sytuacji gdy nasz dzisiejszy wybór ma
znaczenie tylko dziś, a nie wpływa na to co będzie jutro, okazało się,
że stawki podatku VAT powinny być odwrotnie skorelowane z
cenową elastycznością popytu na różne dobra,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Spojrzenie statyczne vs dynamiczne
1
W ujęciu statycznym tj. w sytuacji gdy nasz dzisiejszy wybór ma
znaczenie tylko dziś, a nie wpływa na to co będzie jutro, okazało się,
że stawki podatku VAT powinny być odwrotnie skorelowane z
cenową elastycznością popytu na różne dobra,
2
Możemy spytać o to czy twierdzenie to zachowa się także w sytuacji
dynamicznej tj. wtedy gdy dzisiejsze decyzje modyfikują przyszłość,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Spojrzenie statyczne vs dynamiczne
1
W ujęciu statycznym tj. w sytuacji gdy nasz dzisiejszy wybór ma
znaczenie tylko dziś, a nie wpływa na to co będzie jutro, okazało się,
że stawki podatku VAT powinny być odwrotnie skorelowane z
cenową elastycznością popytu na różne dobra,
2
Możemy spytać o to czy twierdzenie to zachowa się także w sytuacji
dynamicznej tj. wtedy gdy dzisiejsze decyzje modyfikują przyszłość,
3
O ile wyborem statycznym był wybór struktury stawek podatku VAT
gdy znany już był ogólny poziom wydatków konsumpcyjnych, to
wybór dynamiczny oznacza wybór między poziomem
konsumpcji/oszczędności dziś, a poziomem konsumpcji jutro,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Spojrzenie statyczne vs dynamiczne
1
W ujęciu statycznym tj. w sytuacji gdy nasz dzisiejszy wybór ma
znaczenie tylko dziś, a nie wpływa na to co będzie jutro, okazało się,
że stawki podatku VAT powinny być odwrotnie skorelowane z
cenową elastycznością popytu na różne dobra,
2
Możemy spytać o to czy twierdzenie to zachowa się także w sytuacji
dynamicznej tj. wtedy gdy dzisiejsze decyzje modyfikują przyszłość,
3
O ile wyborem statycznym był wybór struktury stawek podatku VAT
gdy znany już był ogólny poziom wydatków konsumpcyjnych, to
wybór dynamiczny oznacza wybór między poziomem
konsumpcji/oszczędności dziś, a poziomem konsumpcji jutro,
4
W centrum tego wyboru jest wybór poziomu inwestycji w kapitał
produkcyjny - w skali makro bowiem tylko inwestowanie pozwala na
transformowanie dzisiejszego produktu w produkt jutrzejszy.
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Podstawowe oznaczenia
1
Rozpatrujemy gospodarkę, w której w każdej chwili t e" 0
gospodarstwo domowe podejmuje decyzje o poziomie konsumpcji ct,
liczbie przepracowanych godzin nt i inwestycjach it,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Podstawowe oznaczenia
1
Rozpatrujemy gospodarkę, w której w każdej chwili t e" 0
gospodarstwo domowe podejmuje decyzje o poziomie konsumpcji ct,
liczbie przepracowanych godzin nt i inwestycjach it,
2
Gospodarstwo uzyskuje dochód z pracy wtnt i kapitału rtkt,
maksymalizując zdyskontowaną użyteczność z całego życia, przy
czym czynnikiem dyskontujÄ…cym jest 0 < ² < 1, zaÅ› chwilowa
użyteczność u(ct, nt) zależy od konsumpcji i pracy w chwili t > 0,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Podstawowe oznaczenia
1
Rozpatrujemy gospodarkę, w której w każdej chwili t e" 0
gospodarstwo domowe podejmuje decyzje o poziomie konsumpcji ct,
liczbie przepracowanych godzin nt i inwestycjach it,
2
Gospodarstwo uzyskuje dochód z pracy wtnt i kapitału rtkt,
maksymalizując zdyskontowaną użyteczność z całego życia, przy
czym czynnikiem dyskontujÄ…cym jest 0 < ² < 1, zaÅ› chwilowa
użyteczność u(ct, nt) zależy od konsumpcji i pracy w chwili t > 0,
3
RzÄ…d nakÅ‚ada podatki na konsumpcjÄ™ Ätc, inwestycje Äti, dochód z
pracy Ätn oraz dochód z kapitaÅ‚u Ätk,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Podstawowe oznaczenia
1
Rozpatrujemy gospodarkę, w której w każdej chwili t e" 0
gospodarstwo domowe podejmuje decyzje o poziomie konsumpcji ct,
liczbie przepracowanych godzin nt i inwestycjach it,
2
Gospodarstwo uzyskuje dochód z pracy wtnt i kapitału rtkt,
maksymalizując zdyskontowaną użyteczność z całego życia, przy
czym czynnikiem dyskontujÄ…cym jest 0 < ² < 1, zaÅ› chwilowa
użyteczność u(ct, nt) zależy od konsumpcji i pracy w chwili t > 0,
3
RzÄ…d nakÅ‚ada podatki na konsumpcjÄ™ Ätc, inwestycje Äti, dochód z
pracy Ätn oraz dochód z kapitaÅ‚u Ätk,
4
Produkcja w gospodarce powstaje dzięki zaangażowaniu kapitału i
pracy, co obrazuje funkcja F (kt, nt), przy czym czynniki produkcji
(praca i kapitał) wynagradzane są po swoich produktach krańcowych
produktywnościach tzn. odpowiednio wt = Fn(kt, nt) oraz
rt = Fk(kt, nt).
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Problem gospodarstwa domowego
1
Gospodarstwo domowe maksymalizuje użyteczność z konsumpcji i
pracy, pod warunkiem ograniczenia budżetowego:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Problem gospodarstwa domowego
1
Gospodarstwo domowe maksymalizuje użyteczność z konsumpcji i
pracy, pod warunkiem ograniczenia budżetowego:
"

max ²tu(ct, nt)
ct,nt ,it,kt+1
t=0
p.w.
(1 + Ätc)ct + (1 + Äti )it d" (1 - Ätn)wtnt + (1 - Ätk)rtkt
kt+1 d" (1 - ´)kt + it
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Problem gospodarstwa domowego
1
Gospodarstwo domowe maksymalizuje użyteczność z konsumpcji i
pracy, pod warunkiem ograniczenia budżetowego:
"

max ²tu(ct, nt)
ct,nt ,it,kt+1
t=0
p.w.
(1 + Ätc)ct + (1 + Äti )it d" (1 - Ätn)wtnt + (1 - Ätk)rtkt
kt+1 d" (1 - ´)kt + it
2
gdzie oba widoczne ograniczenia budżetowe obowiązują dla każdej
chwili t > 0 tzn. jest ich nieskończenie wiele,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Problem gospodarstwa domowego
1
Gospodarstwo domowe maksymalizuje użyteczność z konsumpcji i
pracy, pod warunkiem ograniczenia budżetowego:
"

max ²tu(ct, nt)
ct,nt ,it,kt+1
t=0
p.w.
(1 + Ätc)ct + (1 + Äti )it d" (1 - Ätn)wtnt + (1 - Ätk)rtkt
kt+1 d" (1 - ´)kt + it
2
gdzie oba widoczne ograniczenia budżetowe obowiązują dla każdej
chwili t > 0 tzn. jest ich nieskończenie wiele,
3
pierwsze z nich zrównuje wydatki gospodarstwa domowego na
konsumpcjÄ™ (1 + Ätc)ct i inwestycje (1 + Äti )it po opodatkowaniu z
pomniejszonymi o zapłacone podatki dochodami z pracy wtnt
(1 - Ätn)wtnt i kapitaÅ‚u (1 - Ätk)rtkt.
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Problem firmy i rzÄ…du
1
Firmy sÄ… doskonale konkurencyjne, a tym samym czynniki produkcji
są wynagradzane po swoich krańcowych produktywnościach tzn.
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Problem firmy i rzÄ…du
1
Firmy sÄ… doskonale konkurencyjne, a tym samym czynniki produkcji
są wynagradzane po swoich krańcowych produktywnościach tzn.
wt = Fn(kt, nt)
rt = Fk(kt, nt)
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Problem firmy i rzÄ…du
1
Firmy sÄ… doskonale konkurencyjne, a tym samym czynniki produkcji
są wynagradzane po swoich krańcowych produktywnościach tzn.
wt = Fn(kt, nt)
rt = Fk(kt, nt)
2
Z kolei rząd prowadzi zrównoważony budżet, wydając na konsumpcję
to co zgromadził w podatkach:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Problem firmy i rzÄ…du
1
Firmy sÄ… doskonale konkurencyjne, a tym samym czynniki produkcji
są wynagradzane po swoich krańcowych produktywnościach tzn.
wt = Fn(kt, nt)
rt = Fk(kt, nt)
2
Z kolei rząd prowadzi zrównoważony budżet, wydając na konsumpcję
to co zgromadził w podatkach:
gt = Ätcct + Äti it + Ätnwtnt + Ätkrtkt
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Problem firmy i rzÄ…du
1
Firmy sÄ… doskonale konkurencyjne, a tym samym czynniki produkcji
są wynagradzane po swoich krańcowych produktywnościach tzn.
wt = Fn(kt, nt)
rt = Fk(kt, nt)
2
Z kolei rząd prowadzi zrównoważony budżet, wydając na konsumpcję
to co zgromadził w podatkach:
gt = Ätcct + Äti it + Ätnwtnt + Ätkrtkt
3
Zsumowanie ograniczeń budżetowych firmy (niepokazaliśmy go
jawnie) i gospodarstwa daje ograniczenie dla całej gospodarki:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Problem firmy i rzÄ…du
1
Firmy sÄ… doskonale konkurencyjne, a tym samym czynniki produkcji
są wynagradzane po swoich krańcowych produktywnościach tzn.
wt = Fn(kt, nt)
rt = Fk(kt, nt)
2
Z kolei rząd prowadzi zrównoważony budżet, wydając na konsumpcję
to co zgromadził w podatkach:
gt = Ätcct + Äti it + Ätnwtnt + Ätkrtkt
3
Zsumowanie ograniczeń budżetowych firmy (niepokazaliśmy go
jawnie) i gospodarstwa daje ograniczenie dla całej gospodarki:
gt + ct + it = F (kt, nt)
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga konkurencyjna (1)
1
Zakładamy, że ścieżka wydatków rządowych gt jest dana i ustalona -
w takim wypadku równowagą konkurencyjną (rynkową) nazywamy:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga konkurencyjna (1)
1
Zakładamy, że ścieżka wydatków rządowych gt jest dana i ustalona -
w takim wypadku równowagą konkurencyjną (rynkową) nazywamy:
alokacjÄ™ producenta i konsumenta (ct, nt, it, kt+1)" ,
t=0
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga konkurencyjna (1)
1
Zakładamy, że ścieżka wydatków rządowych gt jest dana i ustalona -
w takim wypadku równowagą konkurencyjną (rynkową) nazywamy:
alokacjÄ™ producenta i konsumenta (ct, nt, it, kt+1)" ,
t=0
ścieżkę cen (wt, rt)"
t=0
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga konkurencyjna (1)
1
Zakładamy, że ścieżka wydatków rządowych gt jest dana i ustalona -
w takim wypadku równowagą konkurencyjną (rynkową) nazywamy:
alokacjÄ™ producenta i konsumenta (ct, nt, it, kt+1)" ,
t=0
ścieżkę cen (wt, rt)"
t=0
c i n k
Å›cieżkÄ™ podatków (Ät , Ät , Ät , Ät )"
t=0
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga konkurencyjna (1)
1
Zakładamy, że ścieżka wydatków rządowych gt jest dana i ustalona -
w takim wypadku równowagą konkurencyjną (rynkową) nazywamy:
alokacjÄ™ producenta i konsumenta (ct, nt, it, kt+1)" ,
t=0
ścieżkę cen (wt, rt)"
t=0
c i n k
Å›cieżkÄ™ podatków (Ät , Ät , Ät , Ät )"
t=0
2
ustalone w ten sposób, że:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga konkurencyjna (1)
1
Zakładamy, że ścieżka wydatków rządowych gt jest dana i ustalona -
w takim wypadku równowagą konkurencyjną (rynkową) nazywamy:
alokacjÄ™ producenta i konsumenta (ct, nt, it, kt+1)" ,
t=0
ścieżkę cen (wt, rt)"
t=0
c i n k
Å›cieżkÄ™ podatków (Ät , Ät , Ät , Ät )"
t=0
2
ustalone w ten sposób, że:
dla danych podatków Ä oraz cen (w, r), Å›cieżka alokacji rozwiÄ…zuje
problem konsumenta,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga konkurencyjna (1)
1
Zakładamy, że ścieżka wydatków rządowych gt jest dana i ustalona -
w takim wypadku równowagą konkurencyjną (rynkową) nazywamy:
alokacjÄ™ producenta i konsumenta (ct, nt, it, kt+1)" ,
t=0
ścieżkę cen (wt, rt)"
t=0
c i n k
Å›cieżkÄ™ podatków (Ät , Ät , Ät , Ät )"
t=0
2
ustalone w ten sposób, że:
dla danych podatków Ä oraz cen (w, r), Å›cieżka alokacji rozwiÄ…zuje
problem konsumenta,
dla danych cen (w, r) i podatków Ä zaangażowanie czynników jest
takie, że są one wynagradzane po krańcowych produktywnościach:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga konkurencyjna (1)
1
Zakładamy, że ścieżka wydatków rządowych gt jest dana i ustalona -
w takim wypadku równowagą konkurencyjną (rynkową) nazywamy:
alokacjÄ™ producenta i konsumenta (ct, nt, it, kt+1)" ,
t=0
ścieżkę cen (wt, rt)"
t=0
c i n k
Å›cieżkÄ™ podatków (Ät , Ät , Ät , Ät )"
t=0
2
ustalone w ten sposób, że:
dla danych podatków Ä oraz cen (w, r), Å›cieżka alokacji rozwiÄ…zuje
problem konsumenta,
dla danych cen (w, r) i podatków Ä zaangażowanie czynników jest
takie, że są one wynagradzane po krańcowych produktywnościach:
wt = Fn(kt, nt) rt = Fk(kt, nt)
spełnione jest ograniczenie budżetowe rządu, a rynek się oczyszcza:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga konkurencyjna (1)
1
Zakładamy, że ścieżka wydatków rządowych gt jest dana i ustalona -
w takim wypadku równowagą konkurencyjną (rynkową) nazywamy:
alokacjÄ™ producenta i konsumenta (ct, nt, it, kt+1)" ,
t=0
ścieżkę cen (wt, rt)"
t=0
c i n k
Å›cieżkÄ™ podatków (Ät , Ät , Ät , Ät )"
t=0
2
ustalone w ten sposób, że:
dla danych podatków Ä oraz cen (w, r), Å›cieżka alokacji rozwiÄ…zuje
problem konsumenta,
dla danych cen (w, r) i podatków Ä zaangażowanie czynników jest
takie, że są one wynagradzane po krańcowych produktywnościach:
wt = Fn(kt, nt) rt = Fk(kt, nt)
spełnione jest ograniczenie budżetowe rządu, a rynek się oczyszcza:
gt + ct + it = F (kt, nt)
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga konkurencyjna (2)
1
Problem Lagrange a dla firmy jest już rozwiązany (zrównanie cen z
krańcowymi produktywnościami), natomiast problem gospodarstwa
domowego ma postać:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga konkurencyjna (2)
1
Problem Lagrange a dla firmy jest już rozwiązany (zrównanie cen z
krańcowymi produktywnościami), natomiast problem gospodarstwa
domowego ma postać:
"


L0 = ²tu(ct, nt) - t × [(1 + Ätc)ct + (1 + Äti )it - (1 - Ätn)wtnt
t=0

- (1 - Ätk)rtkt] - µt × [kt+1 - (1 - ´)kt - it]
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga konkurencyjna (2)
1
Problem Lagrange a dla firmy jest już rozwiązany (zrównanie cen z
krańcowymi produktywnościami), natomiast problem gospodarstwa
domowego ma postać:
"


L0 = ²tu(ct, nt) - t × [(1 + Ätc)ct + (1 + Äti )it - (1 - Ätn)wtnt
t=0

- (1 - Ätk)rtkt] - µt × [kt+1 - (1 - ´)kt - it]
2
przy czym zauważmy, że mnożników Lagrange a t i µt jest
nieskończenie wiele (bo każde związane jest z jednym z
nieskończenie wielu chwilowych ograniczeń budżetowych.
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga konkurencyjna (3)
1
Warunki pierwszego rzędu (tzn. pochodne funkcji Lagrange a)
względem konsumpcji ct i pracy nt przyjmują postać:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga konkurencyjna (3)
1
Warunki pierwszego rzędu (tzn. pochodne funkcji Lagrange a)
względem konsumpcji ct i pracy nt przyjmują postać:
"L0
= ²tuc(ct, nt) - t(1 + Ätc) = 0
"ct
"L0
= ²tun(ct, nt) + t(1 - Ätn)wt = 0
"nt
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga konkurencyjna (3)
1
Warunki pierwszego rzędu (tzn. pochodne funkcji Lagrange a)
względem konsumpcji ct i pracy nt przyjmują postać:
"L0
= ²tuc(ct, nt) - t(1 + Ätc) = 0
"ct
"L0
= ²tun(ct, nt) + t(1 - Ätn)wt = 0
"nt
"u "u
2
gdzie uc = oraz un = sÄ… pochodnymi czÄ…tkowymi funkcji
"c "n
u(ct, nt),
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga konkurencyjna (3)
1
Warunki pierwszego rzędu (tzn. pochodne funkcji Lagrange a)
względem konsumpcji ct i pracy nt przyjmują postać:
"L0
= ²tuc(ct, nt) - t(1 + Ätc) = 0
"ct
"L0
= ²tun(ct, nt) + t(1 - Ätn)wt = 0
"nt
"u "u
2
gdzie uc = oraz un = sÄ… pochodnymi czÄ…tkowymi funkcji
"c "n
u(ct, nt),
3
Z kolei warunki pierwszego rzędu względem inwestycji it i kapitału
kt+1 to:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga konkurencyjna (3)
1
Warunki pierwszego rzędu (tzn. pochodne funkcji Lagrange a)
względem konsumpcji ct i pracy nt przyjmują postać:
"L0
= ²tuc(ct, nt) - t(1 + Ätc) = 0
"ct
"L0
= ²tun(ct, nt) + t(1 - Ätn)wt = 0
"nt
"u "u
2
gdzie uc = oraz un = sÄ… pochodnymi czÄ…tkowymi funkcji
"c "n
u(ct, nt),
3
Z kolei warunki pierwszego rzędu względem inwestycji it i kapitału
kt+1 to:
"L0
= -t(1 + Äti ) + µt = 0
"it
"L0
= t+1(1 - Ätk )rt - µt + µt+1(1 - ´) = 0
+1
"kt+1
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga konkurencyjna (4)
1
Połączmy ze sobą warunki pierwszego rzędu dla inwestycji i kapitału
eliminujÄ…c z równaÅ„ mnożnik µt:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga konkurencyjna (4)
1
Połączmy ze sobą warunki pierwszego rzędu dla inwestycji i kapitału
eliminujÄ…c z równaÅ„ mnożnik µt:

t(1 + Äti ) = t+1 (1 + Äti )(1 - ´) + (1 - Ätk )rt+1
+1 +1
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga konkurencyjna (4)
1
Połączmy ze sobą warunki pierwszego rzędu dla inwestycji i kapitału
eliminujÄ…c z równaÅ„ mnożnik µt:

t(1 + Äti ) = t+1 (1 + Äti )(1 - ´) + (1 - Ätk )rt+1
+1 +1
2
Przemnóżmy to równanie stronami przez kt+1 i zsumujmy od zera
do nieskończoności:
" "


t(1 + Äti )kt+1 = t+1kt+1 (1 + Äti )(1 - ´) + (1 - Ätk )rt+1
+1 +1
t=0 t=0
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga konkurencyjna (4)
1
Połączmy ze sobą warunki pierwszego rzędu dla inwestycji i kapitału
eliminujÄ…c z równaÅ„ mnożnik µt:

t(1 + Äti ) = t+1 (1 + Äti )(1 - ´) + (1 - Ätk )rt+1
+1 +1
2
Przemnóżmy to równanie stronami przez kt+1 i zsumujmy od zera
do nieskończoności:
" "


t(1 + Äti )kt+1 = t+1kt+1 (1 + Äti )(1 - ´) + (1 - Ätk )rt+1
+1 +1
t=0 t=0
3
równanie to za chwilę wykorzystamy.
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga konkurencyjna (5)
1
Podobnie jak poprzednio przemnóżmy ograniczenie budżetowe
stronami przez t i zsumujmy od zera do nieskończoności:
" "


t (1 + Ätc)ct + (1 + Äti )it = t (1 - Ätn)wtnt + (1 - Ätk)rtkt
t=0 t=0
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga konkurencyjna (5)
1
Podobnie jak poprzednio przemnóżmy ograniczenie budżetowe
stronami przez t i zsumujmy od zera do nieskończoności:
" "


t (1 + Ätc)ct + (1 + Äti )it = t (1 - Ätn)wtnt + (1 - Ätk)rtkt
t=0 t=0
2
po uporządkowaniu stronami, tak by z prawej strony znalazł się cały
kapitał oraz wykorzystaniu związku między inwestycjami i kapitałem
otrzymujemy:
" "


t (1 + Ätc)ct + (1 - Ätn)wtnt = t ((1 - Ätk)rtkt-
t=0 t=0

- (1 + Äti )(kt+1 - (1 - ´)kt
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga konkurencyjna (6)
1
Możemy teraz wykorzystać obliczoną na poprzedzającym slajdzie
zależność, redukując prawą stronę powyższego równania do wartości
w chwili t = 0 (pozostałe wyrazy dla t > 0 się redukują):
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga konkurencyjna (6)
1
Możemy teraz wykorzystać obliczoną na poprzedzającym slajdzie
zależność, redukując prawą stronę powyższego równania do wartości
w chwili t = 0 (pozostałe wyrazy dla t > 0 się redukują):
"


k
t (1 + Ätc)ct + (1 - Ätn)wtnt = 0 ((1 - Ä0 )r0 + (1 + Äti )(1 - ´))k0
t=0
2
możemy teraz wykorzystać warunki pierwszego rzędu względem
konsumpcji i pracy wstawiajÄ…c w miejsce t(1 + Ätc) oraz
t(1 - Ätn)wt zdyskontowane kraÅ„cowe użytecznoÅ›ci i otrzymujÄ…c:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga konkurencyjna (6)
1
Możemy teraz wykorzystać obliczoną na poprzedzającym slajdzie
zależność, redukując prawą stronę powyższego równania do wartości
w chwili t = 0 (pozostałe wyrazy dla t > 0 się redukują):
"


k
t (1 + Ätc)ct + (1 - Ätn)wtnt = 0 ((1 - Ä0 )r0 + (1 + Äti )(1 - ´))k0
t=0
2
możemy teraz wykorzystać warunki pierwszego rzędu względem
konsumpcji i pracy wstawiajÄ…c w miejsce t(1 + Ätc) oraz
t(1 - Ätn)wt zdyskontowane kraÅ„cowe użytecznoÅ›ci i otrzymujÄ…c:
"


k
²t uc(ct, nt)ct + un(ct, nt)nt = u0 ((1 - Ä0 )r0 + (1 + Äti )(1 - ´))k0
t=0
3
jest to dynamiczna, międzyokresowa wersja warunku
implementowalności (wykonalności) polityki podatkowej.
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga Ramseya (1)
1
Podobnie jak w przypadku statycznym równowagą Ramseya
nazywamy politykÄ™ podatkowÄ… Ä oraz optymalne odpowiedzi na nie
ze strony gospodarstw domowych i firm
(c(Ä), i(Ä), n(Ä), w(Ä), r(Ä)), takie, że polityka ta maksymalizuje
użyteczność gospodarstwa domowego w zbiorze wszystkich
równowag konkurencyjnych, przy założeniu, że spełnione jest
ograniczenie budżetowe rządu:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga Ramseya (1)
1
Podobnie jak w przypadku statycznym równowagą Ramseya
nazywamy politykÄ™ podatkowÄ… Ä oraz optymalne odpowiedzi na nie
ze strony gospodarstw domowych i firm
(c(Ä), i(Ä), n(Ä), w(Ä), r(Ä)), takie, że polityka ta maksymalizuje
użyteczność gospodarstwa domowego w zbiorze wszystkich
równowag konkurencyjnych, przy założeniu, że spełnione jest
ograniczenie budżetowe rządu:
"

Ä " arg max u(ct(Ä ), nt(Ä ))

Ä
t=0
p.w.
gt = Ätcct + Ätiit + Ätnwtnt + Ätkrtkt
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Równowaga Ramseya (1)
1
Podobnie jak w przypadku statycznym równowagą Ramseya
nazywamy politykÄ™ podatkowÄ… Ä oraz optymalne odpowiedzi na nie
ze strony gospodarstw domowych i firm
(c(Ä), i(Ä), n(Ä), w(Ä), r(Ä)), takie, że polityka ta maksymalizuje
użyteczność gospodarstwa domowego w zbiorze wszystkich
równowag konkurencyjnych, przy założeniu, że spełnione jest
ograniczenie budżetowe rządu:
"

Ä " arg max u(ct(Ä ), nt(Ä ))

Ä
t=0
p.w.
gt = Ätcct + Ätiit + Ätnwtnt + Ätkrtkt
2
Tu także szukając równowagi Ramseya posiłkujemy się warunkami
wykonalności polityki i jej osiągalności.
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Dynamiczny problem Ramseya (1)
1
Oznaczmy V (c, n, ) = u(c, n) + (ucc + unn), wtedy problem
Ramseya sprowadza siÄ™ do rozwiÄ…zania problemu:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Dynamiczny problem Ramseya (1)
1
Oznaczmy V (c, n, ) = u(c, n) + (ucc + unn), wtedy problem
Ramseya sprowadza siÄ™ do rozwiÄ…zania problemu:
"

max ²tV (ct, nt, )
ct ,nt,kt+1
t=0
p.w.
gt + ct + kt+1 = F (kt, nt) + (1 - ´)kt
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Dynamiczny problem Ramseya (1)
1
Oznaczmy V (c, n, ) = u(c, n) + (ucc + unn), wtedy problem
Ramseya sprowadza siÄ™ do rozwiÄ…zania problemu:
"

max ²tV (ct, nt, )
ct ,nt,kt+1
t=0
p.w.
gt + ct + kt+1 = F (kt, nt) + (1 - ´)kt
2
Co oznacza funkcjÄ™ Lagrange a postaci:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Dynamiczny problem Ramseya (1)
1
Oznaczmy V (c, n, ) = u(c, n) + (ucc + unn), wtedy problem
Ramseya sprowadza siÄ™ do rozwiÄ…zania problemu:
"

max ²tV (ct, nt, )
ct ,nt,kt+1
t=0
p.w.
gt + ct + kt+1 = F (kt, nt) + (1 - ´)kt
2
Co oznacza funkcjÄ™ Lagrange a postaci:
"


L = ²tV (ct, nt, ) - Ćt(gt + ct + kt+1 - F (kt, nt) - (1 - ´)kt)
t=0
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Dynamiczny problem Ramseya (2)
1
Funkcja ta implikuje następujące warunki pierwszego rzędu:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Dynamiczny problem Ramseya (2)
1
Funkcja ta implikuje następujące warunki pierwszego rzędu:
"L
= ²tVc(ct, nt, ) - Ćt = 0
"ct
"L
= ²tVn(ct, nt, ) + ĆtFn(kt, nt) = 0
"nt
"L
= -Ćt + Ćt+1(1 - ´ + Fk(kt, nt) = 0
"kt+1
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Dynamiczny problem Ramseya (2)
1
Funkcja ta implikuje następujące warunki pierwszego rzędu:
"L
= ²tVc(ct, nt, ) - Ćt = 0
"ct
"L
= ²tVn(ct, nt, ) + ĆtFn(kt, nt) = 0
"nt
"L
= -Ćt + Ćt+1(1 - ´ + Fk(kt, nt) = 0
"kt+1
2
Co w szczególności oznacza, że :
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Dynamiczny problem Ramseya (2)
1
Funkcja ta implikuje następujące warunki pierwszego rzędu:
"L
= ²tVc(ct, nt, ) - Ćt = 0
"ct
"L
= ²tVn(ct, nt, ) + ĆtFn(kt, nt) = 0
"nt
"L
= -Ćt + Ćt+1(1 - ´ + Fk(kt, nt) = 0
"kt+1
2
Co w szczególności oznacza, że :
Vc(ct, nt, )
= ²(1 - ´ + Fk(kt, nt))
Vc(ct+1, nt+1, )
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Dynamiczny problem Ramseya (3)
1
Zauważmy, że z warunków pierwszego rzędu dla gospodarstwa
domowego (definiujących jego optymalne postępowanie) można
wyprowadzić bardzo podobną zależność:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Dynamiczny problem Ramseya (3)
1
Zauważmy, że z warunków pierwszego rzędu dla gospodarstwa
domowego (definiujących jego optymalne postępowanie) można
wyprowadzić bardzo podobną zależność:

(1 + Äti )(1 + Ätc ) (1 - Ätk )
+1 +1
= ² 1 - ´ + Fk(kt, nt)
(1 + Ätc)(1 + Äti ) (1 + Äti )
+1 +1
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Dynamiczny problem Ramseya (3)
1
Zauważmy, że z warunków pierwszego rzędu dla gospodarstwa
domowego (definiujących jego optymalne postępowanie) można
wyprowadzić bardzo podobną zależność:

(1 + Äti )(1 + Ätc ) (1 - Ätk )
+1 +1
= ² 1 - ´ + Fk(kt, nt)
(1 + Ätc)(1 + Äti ) (1 + Äti )
+1 +1
2
W długim okresie wszystkie wielkości są ustalone tzn. np.
Ätc = Ätc = Äc czy Vc(ct+1, nt+1, ) = Vc(ct, nt, ) = Vc(c, n, ) -
+1
oznacza to, że oba warunki pierwszego rzędu redukują się do:
1 = ²(1 - ´ + Fk(k, n)

(1 - Äk)
1 = ² 1 - ´ + Fk(k, n)
(1 + Äi )
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Dynamiczny problem Ramseya (3)
1
Zauważmy, że z warunków pierwszego rzędu dla gospodarstwa
domowego (definiujących jego optymalne postępowanie) można
wyprowadzić bardzo podobną zależność:

(1 + Äti )(1 + Ätc ) (1 - Ätk )
+1 +1
= ² 1 - ´ + Fk(kt, nt)
(1 + Ätc)(1 + Äti ) (1 + Äti )
+1 +1
2
W długim okresie wszystkie wielkości są ustalone tzn. np.
Ätc = Ätc = Äc czy Vc(ct+1, nt+1, ) = Vc(ct, nt, ) = Vc(c, n, ) -
+1
oznacza to, że oba warunki pierwszego rzędu redukują się do:
1 = ²(1 - ´ + Fk(k, n)

(1 - Äk)
1 = ² 1 - ´ + Fk(k, n)
(1 + Äi )
3
co może być speÅ‚nione jednoczeÅ›nie tylko wtedy gdy Äi = -Äk tzn.
podatek nałożony na kapitał musi być zrekompensowany subsydium
do inwestycji.
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Dynamiczny problem Ramseya (4)
1
Jeśli rząd nie chce oddawać tego co przejął w postaci podatku od
zysku w formie subsydium do inwestycji powinien przyjąć
Äk = Äi = 0 tzn nie opodatkowywać kapitaÅ‚u, gdyż to w szczególny
sposób zaburza alokację,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Dynamiczny problem Ramseya (4)
1
Jeśli rząd nie chce oddawać tego co przejął w postaci podatku od
zysku w formie subsydium do inwestycji powinien przyjąć
Äk = Äi = 0 tzn nie opodatkowywać kapitaÅ‚u, gdyż to w szczególny
sposób zaburza alokację,
2
Podatki konsumpcyjne i podatki nałożone na płace są związane
analogicznÄ… zależnoÅ›ciÄ… (Än = -Äc) o ile preferencje sÄ…
homotetyczne (bez dowodu), jeśli tak nie jest to zależność między
nimi jest skomplikowana i dana w sposób uwikłany przez warunek:
Vn(ct, nt, )
= -Fn(kt, nt)
Vc(ct, nt, )
3
Kończy to problem optymalnego opodatkowania w wersji
dynamicznej.
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Interpretacja
1
Zalecenie mówiące, żeby nie opodatkowywać dochodów z kapitału, a
jeśli to robimy to żeby subsudiować inwestycje bierze się stąd, że
inwestowanie jest jedynym sposobem na jutrzejszy produkt,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Interpretacja
1
Zalecenie mówiące, żeby nie opodatkowywać dochodów z kapitału, a
jeśli to robimy to żeby subsudiować inwestycje bierze się stąd, że
inwestowanie jest jedynym sposobem na jutrzejszy produkt,
2
Jeśli opodatkowujemy inwestycje/zwrot z inwestycji to zniechęcamy
do oszczędzania co szcególnie silnie obniża ogólny dobrobyt,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Interpretacja
1
Zalecenie mówiące, żeby nie opodatkowywać dochodów z kapitału, a
jeśli to robimy to żeby subsudiować inwestycje bierze się stąd, że
inwestowanie jest jedynym sposobem na jutrzejszy produkt,
2
Jeśli opodatkowujemy inwestycje/zwrot z inwestycji to zniechęcamy
do oszczędzania co szcególnie silnie obniża ogólny dobrobyt,
3
Istnienie podatków typu CIT czy DIV (od dywidendy) łączy się
często z celowymi ulgami inwestycyjnymi, co jednak zniekształca
zachowanie firm preferując jedne inwestycje względem innych (np.
budynki vs R&D),
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Interpretacja
1
Zalecenie mówiące, żeby nie opodatkowywać dochodów z kapitału, a
jeśli to robimy to żeby subsudiować inwestycje bierze się stąd, że
inwestowanie jest jedynym sposobem na jutrzejszy produkt,
2
Jeśli opodatkowujemy inwestycje/zwrot z inwestycji to zniechęcamy
do oszczędzania co szcególnie silnie obniża ogólny dobrobyt,
3
Istnienie podatków typu CIT czy DIV (od dywidendy) łączy się
często z celowymi ulgami inwestycyjnymi, co jednak zniekształca
zachowanie firm preferując jedne inwestycje względem innych (np.
budynki vs R&D),
4
W optymalnym systemie podatkowym stawka CIT, podatku Belki,
podatku od dywidendy i podobnych podatków byłaby zerowa lub
bliska zeru - to, że tak się nie dzieje wynika z niskiej popularności
społecznej decyzji o  nieopodatkowywaniu kapitalistów ,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Interpretacja
1
Zalecenie mówiące, żeby nie opodatkowywać dochodów z kapitału, a
jeśli to robimy to żeby subsudiować inwestycje bierze się stąd, że
inwestowanie jest jedynym sposobem na jutrzejszy produkt,
2
Jeśli opodatkowujemy inwestycje/zwrot z inwestycji to zniechęcamy
do oszczędzania co szcególnie silnie obniża ogólny dobrobyt,
3
Istnienie podatków typu CIT czy DIV (od dywidendy) łączy się
często z celowymi ulgami inwestycyjnymi, co jednak zniekształca
zachowanie firm preferując jedne inwestycje względem innych (np.
budynki vs R&D),
4
W optymalnym systemie podatkowym stawka CIT, podatku Belki,
podatku od dywidendy i podobnych podatków byłaby zerowa lub
bliska zeru - to, że tak się nie dzieje wynika z niskiej popularności
społecznej decyzji o  nieopodatkowywaniu kapitalistów ,
5
Ogólne zalecenie mówiące o zastąpieniu CIT przez VAT i PIT
obowiÄ…zuje.
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podsumowanie
Wnioski
Projektując szczegóły systemu podatkowego nie można abstrahować od
zjawisk międzyokresowych tzn. od tego jak nowa struktura
opodatkowania przełoży się na zachowania ludzi i przyszły dobrobyt.
Generalna zasada z przypadku statycznego mówiąca, żeby
opodatkowywać te czynniki, których podaż jest mniej elastyczna lub te
produkty na które popyt jest mniej elastyczny tu także obowiązuje.
Ponieważ podaż kapitału jest bardziej elastyczna niż podaż pracy - lepiej
opodatkowywać pracę niż kapitał.
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne