Zadania z fizyki - zestaw III:AiRs3 09w
1. Gaz o masie m oziębiono od temperatury T1 do temperatury T2 pod stałym ciśnieniem. Jaką pracę wykonano nad gazem i o
ile zmieniÅ‚a siÄ™ jego energia wewnÄ™trzna. Masa molowa gazu wynosi µ, ciepÅ‚o wÅ‚aÅ›ciwe pod staÅ‚ym ciÅ›nieniem cp, a staÅ‚a
gazowa R.
2. W pionowo ustawionym cylindrze z tłokiem znajduje się idealny gaz dwuatomowy. Masa tłoka wynosi m1 a jego odległość
od dna naczynia l. Po obciÄ…\
eniu tłoka dodatkowym cię\
arkiem o masie m2 tłok przesunął się raptownie w dół, wskutek czego
temperatura gazu wzrosła dwukrotnie. Jakiej zmianie uległa energia wewnętrzna gazu.
3. Gaz doskonały rozprę\
a siÄ™ izobarycznie wskutek ogrzewania wykonujÄ…c pracÄ™ W=600J. Oblicz zmianÄ™ energii
wewnętrznej gazu, je\
eli jego molowe ciepło Cp = 5/2 R.
4. Gaz o objętości V0 i ciśnieniu p0 poddano rozprę\
aniu izotermicznemu do objętości V = 10 V0, a następnie ogrzano go
izochorycznie tak, \
e ciśnienie wzrosło do ciśnienia początkowego. W wyniku obu przemian gaz pobrał ciepło "Q. Wyznacz
zmianę energii wewnętrznej, pracę wykonaną przez gaz oraz ustal ilu atomowy był to gaz.
5. Gaz w ilości n moli o temperaturze T, dla którego ciepło molowe przy stałym ciśnieniu wynosi Cp= 5/2R poddano
rozprÄ™\
aniu adiabatycznemu od ciśnienia p i objętości V do objętości 3 razy większej. Jakiej zmianie uległa średnia prędkość
czÄ…steczek tego gazu.
6. Dwa gazy doskonałe o tej samej temperaturze, z których jeden jest jednoatomowy a drugi dwuatomowy, poddano sprę\
aniu
adiabatycznemu od objętości V0 do objętości V = 1/2 V0. W którym przypadku wykonano większą pracę i ile razy większą.
7. Oblicz temperaturę T2 chłodnicy silnika termodynamicznego, który pracuje ze z
ródłem ciepła o temperaturze T1 i
wykonując pracę W>0 przekazuje do chłodnicy ciepło Q2.
8. W chłodnicy silnika cieplnego znajduje się masa M lodu o temperaturze T2 = 273 K. Po wykonaniu pracy W przez silnik lód
stopił się. Oblicz minimalną, mo\
liwÄ… temperaturÄ™ z
ródła ciepła tego silnika. Ciepło topnienia lodu wynosi L.
9. Wyidealizowany cykl silnika spalinowego przebiega następująco: adiabatyczne sprę\
anie mieszanki (stan 1 stan 2) ,
izochoryczne spalanie ( stan 2 stan 3), adiabatyczne rozprÄ™\
anie spalin (stan 3 stan 4) , wydech spalin (izochoryczne
oziębianie  stan 4 stan1). Wyznacz sprawność takiego silnika jeśli wiadomo, \
e objętości procesów izochorycznych
wynoszÄ… odpowiednio: V2 (spalanie) i V1 (wydech), a stosunek Cp/Cv jest równy º.
10. Na końcach jednorodnego walca o masie m=8 kg i promieniu R=2cm nawinięto jednakowe linki, które podwieszono do
sufitu, tak \
e walec znajdował się na wysokości h=1m nad podło\
em. Obliczyć: a) siłę naciągu ka\
dej linki w trakcie opadania
walca b) przyspieszenie kątowe c) prędkość końcową i czas opadania.
11. Przez nieruchomy krÄ…\
ek o promieniu R przerzucono niewa\
ką nić, na której końcach zamocowano masy m1 i m2. Moment
bezwładności krą\
ka względem osi obrotu wynosi I. Zakładamy, \
e nić nie mo\
e ślizgać się po krą\
ku oraz \
e nie ma tarcia na
jego osi. Znalez
ć kątowe przyspieszenie krą\
ka i siły naciągu prostoliniowych odcinków nici w czasie ruchu.
12. Na gładkiej poziomej płaszczyz
nie le\
y deska o masie m1, na której umieszczono kulę o masie m2. Do deski przyło\
ono
poziomą siłę F. Z jakim przyspieszeniem będzie się poruszać deska i środek kuli, jeśli nie ma między nimi poślizgu?
13. Pręt o masie M, długości L le\
y na doskonale gładkim poziomym stole. Krą\
ek hokejowy o masie m uderza w pręt pod
kątem prostym, w odległości x od jego środka. Jaka musi być masa krą\
ka m aby pozostał on w spoczynku bezpośrednio po
zderzeniu, jeśli prędkość krą\
ka wynosiła v, a zderzenie jest doskonale sprę\
yste.
14. Pionowy pręt o długości L i masie M mo\
e obracać się wokół poziomej osi przechodzącej przez jego górny koniec. Lecąca
poziomo kula o masie m trafia w dolny koniec pręta i wbija się do niego. Wskutek tego pręt ulega maksymalnemu odchyleniu
od pionu o kąt ąm. Oblicz prędkość lecącej kuli.
15. Oblicz moment bezwładności: a)płaskiego pierścienia o masie m względem środkowej osi symetrii, prostopadłej do
powierzchni pierścienia. Promień zewnętrzny wynosi Rz , a wewnętrzny Rw ; b) sto\
ka o promieniu podstawy R i wysokości
H względem środkowej osi symetrii.
16. Kula o masie m=1kg i promieniu R= 5cm stacza się swobodnie, bez poślizgu z równi o kącie nachylenia ą= 30 . Po jakim
czasie kula stoczy się z równi jeśli początkowo znajdowała się na wysokości h= 20 cm.
17. Na brzegu okrągłej platformy, obracającej się wokół pionowej osi środkowej stoi człowiek o masie m= 80 kg. Platforma
wykonuje n= 12 obr/min. Jaką pracę wykona człowiek jeśli przejdzie do środka wirującej platformy, jeśli jej masa wynosi M=
200 kg, a jej promień R= 1.2 m .
18. Jednorodny walec o masie M i promieniu R stacza się z równi pochyłej o kącie nachylenia ą i wysokości h. Współczynnik
tarcia posuwistego wynosi k, zaś tarcie toczne pomijamy. Obliczyć prędkość liniową i kątową walca u podstawy równi, je\
eli
stacza się on z poślizgiem.
19. Na poziomym stole znajduje się walec o masie m i promieniu R, na który nawinięto nierozciągliwą nić. Nić przewieszono
przez bloczek zamocowany na końcu stołu i na jej drugim końcu podwieszono cię\
arek o masie m. Znalez
ć przyspieszenie
ciÄ™\
arka i tarcie walca o stół (ruch obrotowy bloczka zaniedbać).
20. Walec o promieniu R i masie m wirujÄ…cy z prÄ™dkoÅ›ciÄ… kÄ…towÄ… É poÅ‚o\
ono na płaskiej powierzchni. Po jakim czasie ruch
walca po płaszczyz
nie będzie się odbywał bez poślizgu. Współczynnik tarcia wynosi f.
21. GÅ‚adki jednorodny prÄ™t AB o dÅ‚ugoÅ›ci L i masie M obraca siÄ™ swobodnie z prÄ™dkoÅ›ciÄ… kÄ…towÄ… Éo w pÅ‚aszczyz
nie
poziomej wokół pionowej osi przechodzącej przez jeden z końców. Z tego punktu zaczyna się przesuwać wzdłu\
pręta, z
prędkością liniową vo, niewielki klocek o masie m. Jaka będzie prędkość klocka gdy dotrze on do drugiego końca pręta.
22. Wzdłu\
brzegu okrągłej platformy o masie M i promieniu R, obracającej się wokół pionowej osi środkowej biegnie
człowiek z prędkością v względem brzegu platformy. Jaką pracę musiał wykonać człowiek aby osiągnąć taki stan ruchu, jeśli
w chwili początkowej układ człowiek-platforma był w stanie spoczynku. Masa człowieka wynosi m.
23. Siła F= Ai + Bj została przyło\
ona do punktu o wektorze poło\
enia r = a i + b j . KorzystajÄ…c z rachunku wektorowego
wyznacz: moment siły F, ramię siły F, składową siły F prostopadłą do r i jej moduł.
24. Kula o masie m i promieniu R obraca się wokół środkowej osi symetrii tak, \
e kąt obrotu jest dany wzorem: Ć = 5 + 4t2 
t3. Znalez
ć zale\
ność od czasu działającego momentu siły.
25. Odosobniona gwiazda w postaci jednorodnej kuli o stałej masie kurczy się zmniejszając n- krotnie okres obrotu wokół
własnej osi. Jakiej zmianie uległo przyspieszenie grawitacyjne na biegunach tej gwiazdy.
Odpowiedzi do zestawu 3 09.
1. W= m/µ R(T2  T1) ; "U = m(cp  R/µ) (T1  T2 )
2. "U = (m1 + m2) gl (1- 2-5/2 )
3. "U=3/2 W
4. "U = 9 p0 V0 /(º-1); W = p0V0 ln10 ; º = 1 + 9("Q/p0V0  ln10)-1 H" 1.4 gas dwuatomowy
5. 3-1/3
6. W1/W2 = 2.03
7. T2 < T1 Q2/(W+Q2)
8. T1> T2 (W+ML)/ML
9. · = 1- (V2/V1)º-1
10. N = mg/6; µ = 2g/3R; vk = (4gh/3)1/2
11. a=g (m2-m1)/(m1+m2+I/R2); N1=m1g (2m2+I/R2)/( m1+m2+I/R2);
N2 = m2g (2m1+I/R2)/( m1+m2+I/R2);
12. ad=7F/(2m2+7m1); ak=2F/(2m2+m1)
13. m=M/(12x2/L2+1)
14. v2 = gL (1- cosÄ…m ) [(M.+2m.) (M.+3m.)/3m2 ]
15. a) I = 1/2 M. (Rz2 + Rw2 ) ; b)
16. t = (14/5 h/g sin2Ä… )1/2
17. W = (Ä„ n R)2 2m. [1+2m/M.]
18. vk2= 2gh (1-fctgÄ…) ; Ék2= 2gh 4f2ctgÄ…/R2(tgÄ…-f)
19. a= 8/11 g ; T = 1/11 mg
20. t0 = É R/3fg
21. v2 = v02 + ML2 É02/ (M.+3m.)
22. W = m. M. v2 / 2(2m.+M.)
23. M = (aB  Ab) k; d = | aB  Ab|/"(A2 +B2 ); F ' = | aB  Ab|/ " (a2 + b2 );
F ' = (aB  Ab)/(a2 + b2 ) (-b i + a j )
24. 2/5 mR2 (8  6t)
25. g2/g1 = n