Ć w i c z e n i e 20
WYZNACZENIE e/m Z POMIAROW EFEKTU MAGNE-
TRONOWEGO
20.1. Wstęp teoretyczny
r
Załóżmy że dysponujemy jednorodnym polem magnetycznym o indukcji B . Prostopadle do linii sił
r
tego pola wstrzeliwujemy w nie elektron (o ładunku elementarnym = - e ) z prędkością v .
W polu magnetycznym na poruszający się ładunek działa siła, którą możemy wyznaczyć ze wzoru:
Lorentza :
r r
r
F = q v × B
r
r
gdzie: B - wektor indukcji magnetycznej, q - dodatni ładunek próbny, v - wektor jego prędkości
W naszym przypadku q = - e co prowadzi do zwiÄ…zku:
r r
r
F = - e v × B
r
r
Jest ona skierowana przeciwnie niż iloczyn wektorowy v × B (patrz rys 20.1), którego kierunek
można wyznaczyć za pomocą reguły prawej dłoni. Wartość bezwzględna rozpatrywanej siły zgod-
nie z definicjÄ… iloczynu wektorowego wynosi :
F = e v B sin Ä…
r
r
Ponieważ w rozpatrywanym doświadczeniu wektory v i B są wzajemnie prostopadłe, a wiec
Ä„
ą = to powyższe wyrażenie przyjmuje postać:
2
F = e v B
Wynikiem działania siły na nasz elektron będzie zakrzywienie jego toru w płaszczyz
nie prostopa-
r
dłej do kierunku wektora B . Ponieważ elektron wciąż porusza się w kierunkach prostopadłych do
r
Ä„
B , to kąt ą stale wynosi a wartość bezwzględna siły Lorentza jest stała, wiec torem elektronu
2
jest okrąg. Zjawisko to nazywamy efektem magnetronowym. Posłuży nam ono do wyznaczenia
wartości e/m.
F
Ä… B
v
r r
r
Rys. 20.1. Ilustracja wyrażenia F = q v × B. A
adunek próbny (dodatni) wychodzi z początku
r
układu z prędkością v
Na elektron działa siła odśrodkowa o wartości:
m v2
Fr =
r
gdzie: m - masa elektronu, r - promień toru elektronu.
Z warunku równowagi sił : odśrodkowej Fr i dośrodkowej F otrzymujemy:
m v2
e v B =
r
a więc:
e v
= (20.1)
m r B
Widzimy więc, że badając efekt magnetronowy możemy; wyznaczyć wartość e/m. W tym celu na-
leży wyznaczyć równocześnie trzy wielkości fizyczne: wielkość indukcji magnetycznej, prędkość
wstrzelenia elektronu w pole oraz promień okręgu, po którym krąży on w polu magnetycznym. Po-
nieważ przy ustalonym polu magnetycznym trudno jest wyznaczyć krzywiznę toru elektronu (np.
można to zrobić dysponując komorą Wilsona) postępujemy odwrotnie; poszukujemy pola magne-
tycznego o takiej indukcji B aby elektron krążył po z góry wyznaczonym torze (o określonym r).
Pomysł ten można łatwo zrealizować wykorzystując budowę diody lampowej, w której cienki drut
stanowiÄ…cy katodÄ™ umieszczony jest w osi cylindrycznej anody. Elektrody wychodzÄ…ce z katody
biegną promieniście do anody uzyskując przy tym prędkość:
2 e Ua
v = (20.2)
m
gdzie Ua jest napięciem przyłożonym między katodą, a anodą.
W diodzie lampowej o promieniach anody i katody odpowiednio ra, i rk tor elektronu chcemy tak
zakrzywić, aby był on styczny do powierzchni anody, czyli aby promień tego toru wynosił:
ra - rb
r = (20.3)
2
W ćwiczeniu będziemy poszukiwać wartości indukcji pola magnetycznego, przy której wystąpi ta
sytuacja. Wartość tę nazwiemy krytyczną i oznaczymy Bkr .
W ćwiczeniu diodę lampową umieszczamy w polu magnetycznym wytwarzanym przez cewkę z
prądem (rys. 20.2). Znając natężenie prądu płynącego w solenoidzie I możemy wyznaczyć indukcję
magnetyczną pola w pobliżu środka cewki za pomocą wzoru empirycznego:
B = ² I (20.4)
gdzie: ² - empirycznie wyznaczona staÅ‚a.
(Uwaga: Porównaj ten wzór ze wzorem teoretycznym dla cewki)
W doświadczeniu badamy zależność prądu anodowego Ia funkcji indukcji B przy ustalonym napię-
ciu anodowym Ua . Dla wartości indukcji mniejszej od wartości krytycznej ( B )# Bkr ) tory elektro-
nów będą stosunkowo słabo zakrzywiane (rys. 20.3b) i prawie wszystkie będą dochodzić do anody,
a więc obserwowany prąd anodowy będzie duży (rys. 20.4). W przeciwnym przypadku tzn. gdy
B *# Bkr tory elektronów są zbyt mocno zakrzywione (rys. 20.3d) w wyniku czego tylko niektóre
dochodzą do anody i w obwodzie anodowym płynie już znacznie mniejszy prąd Ia . Punkt gwałtow-
nej zmiany prądu anodowego odpowiada wartości krytycznej indukcji. Tory elektronów są wów-
czas styczne do powierzchni anody (rys. 20.3c)
Rys. 20.2. Układ w którym badamy efekt magnetronowy.
Rys. 20.3. Zakrzywienia torów elektronów realizowane w diodzie lampowej przy różnych
wartościach indukcji magnetycznej B.
Rys. 20.4 przedstawia typową zależność Ia = f (B) i graficzny sposób wyznaczenia wartości Bkr ,
która geometrycznie odpowiada punktowi przegięcia charakterystyki. W rzeczywistości elektrony
opuszczające katodę nie mają jednakowych prędkości i równych wartości wyliczonej ze wzoru
(20.2) , lecz różne chociaż rozłożone statystycznie wokół tej wartości. Wynikiem tego jest pewne
nachylenie badanej charakterystyki (rys. 20.4) tym większe im to statystyczne rozmycie wartości
prędkości elektronów jest większe, a rośnie ono ze wzrostem napięcia anodowego U.
Wstawiając zależności (20.2), (20.3) i (20.4) do wzoru (20.1) po przekształceniach otrzymujemy:
8 Ua
e
= (20.5)
2
m
²2 I2 (ra - rb )
kr
Rys. 20.4. Typowa eksperymentalna charakterystyka Ia = f (B) dla efektu magnetronowego w
diodzie oraz sposób wyznaczania punktu krytycznego.
20.2. Opis układu pomiarowego
W niniejszym ćwiczeniu efekt magnetronowy badany jest w diodzie lampowej EY-51 umieszczonej
wewnątrz cewki. Schemat układu pomiarowego przedstawiono na rys. 20.5. Układ diody i cewki
wraz z zasilaczem obwodu żarzenia i obwodu anodowego umieszczony jest na wspólnej płycie.
Zasilacz diody wraz z potencjometrem suwakowym R jest obudowany i przymocowany do płyty.
Potencjometr suwakowy R służy do regulacji napięcia anodowego.
Na płycie wyprowadzone są zaciski:
a) do zasilacza cewki - oznaczone literÄ… I ;
b) do pomiaru napięcia anodowego - oznaczone literą Ua ,
c) do pomiaru prÄ…du anodowego - oznaczone literÄ… Ia
Rys. 20.5. Schemat układu do pomiaru efektu magnetronowego.
20.3. Przebieg pomiarów
1. Zaznajomić się z poszczególnymi elementami układu.
2. Przyrządy pomiarowe ustawić na następujące podzakresy:
woltomierz - zakres 30 V
mikroamperomierz - zakres 750 µA,
potencjometr suwakowy do regulacji napięcia anodowego Ua na zero
miliamperomierz -zakres 750 mA.
3. Połączyć układ według schematu przedstawionego na rys. 20.5.
4. Uzyskać od wykładowcy prowadzącego ćwiczenia pozwolenie na rozpoczęcie pomiarów.
5. Włączyć sznur sieciowy zasilacza diody w gniazdo sieciowe (napięcie 220 V).
6. Odczekać około 5-l0 minut na nagrzanie lampy.
7. Potencjometrem suwakowym R ustawić napięcie anodowe na wybraną wartość Ua z zakresu 5-
15 V.
8. Włączyć zasilacz stabilizowany i zmieniając napięcie zasilające cewkę zmierzyć charakterysty-
kÄ™ Ia= f (I).
U w a g a ! Przy pomiarze zależności Ia = f (I) utrzymywać stałą wartość Ua.
Prąd cewki zmieniać co 20 mA w zakresie 0  400 mA.
9. Wyniki pomiarów wpisać do tabeli 20.1.
T a b e l a 20.1
Ua = Ua = Ua =
I [mA] I [mA] I [mA]
Ia [µA] Ia [µA] Ia [µA]
10. Czynności według punktów 7 i 8 powtórzyć przynajmniej dla dwóch innych wartości napięcia
anodowego.
11. Oszacować błędy graniczne "Ua i "I.
20.4. Opracowanie wyników pomiarów
1. Na podstawie wyników pomiarów z tabeli 20.1 wykreślić wykres zależności Ia = f (I) dla zmie-
rzonych wartości Ua = const.
2. Określić wielkości Ikr. Sposób wyznaczania prądu Ikr analogiczny do wyznaczenia Bkr (co poka-
zano na rys. 20.4). Oszacować błąd graniczny "Ikr
3. Dla wybranej wartości Ua określić wartość Bkr według zależności (20.4), a następnie korzysta-
jąc ze wzoru (20.5) wyznaczyć wartość e/m. W obliczeniach przyjąć:
- dla ukÅ‚adu oznaczonego cyfrÄ… 1, ² = (1,38 Ä… 0,02) 10-2 Vs / Am2
- dla ukÅ‚adu oznaczonego cyfrÄ… 2, ² = (1,35 Ä… 0,02) 10-2 Vs / Am2
- ra = (0,800 Ä… 0,001) cm ; rk = (0,050 Ä… 0,001) cm
4. Czynności według punktów 2 i 3 powtórzyć dla pozostałych wartości Ua.
5. Obliczyć średnią arytmetyczną wartość ładunku właściwego elektronu (e/m)śr
6. BiorÄ…c pod uwagÄ™ bÅ‚Ä™dy "Ua , "² , "ra , "rk i "Ikr obliczyć bÅ‚Ä…d graniczny bezwzglÄ™dny wy-
znaczenia e/m według wzoru:
îÅ‚"Ua
e e "² "Ikr "ra "rk Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
"ëÅ‚ öÅ‚ = + 2 + 2 + 2 + 2
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚
m m U ² Ikr ra rk śł
íÅ‚ Å‚Å‚gr íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
7. Dokonać oceny otrzymanych wyników. Wyciągnąć wnioski.
20.5. Pytania kontrolne
1. Omówić ruch elektronów w polu magnetycznym.
2. Omówić efekt magnetronowy.
3. Omówić prawo Biota-Savarta i jego wykorzystanie w ćwiczeniu.
4. W jakich urzÄ…dzeniach jest wykorzystywany efekt magnetronowy?
L i t e r a t u r a
[1] Szczeniowski S.: Fizyka doświadczalna, cz.III. Elektryczność i magnetyzm. PWN. Warszawa
1966.