Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Wykład 35
35. Lasery
35.1 Emisja spontaniczna
Jeden z postulatów Bohra mówił, że promieniowanie elektromagnetyczne zostaje
wysłane tylko wtedy gdy elektron poruszający się po orbicie o całkowitej energii Ej
zmienia swój ruch skokowo, tak że porusza się następnie po orbicie o energii Ek. W ję-
zyku mechaniki kwantowej mówimy, że cząstka (elektron) przechodzi ze stanu wzbu-
dzonego (o wyższej energii) do stanu podstawowego emitując foton. Częstotliwość emi-
towanego promieniowania jest równa
E - Ek
j
v =
h
Jak już widzieliśmy z
ródłem takiego promieniowania jest na przykład jednoatomowy
gaz pobudzony do świecenia metodą wyładowania elektrycznego (widmo liniowe).
Teoria kwantowa przewiduje, że elektron znajdujący się w stanie wzbudzonym samo-
istnie przejdzie do stanu podstawowego emitujÄ…c foton. Zjawisko takie jest nazywane
emisjÄ… spontanicznÄ….
Jeżeli różnica energii wynosi kilka elektronowoltów (jak w atomie wodoru, gdzie
E1 = -13.6 eV) to czas charakterystyczny dla procesu emisji spontanicznej ma wartość
rzędu 10-8 s.
35.2 Absorpcja
Na gruncie modelu Bohra można łatwo zrozumieć własności widm emisyjnych ato-
mów jednoelektronowych. Można również zrozumieć widma absorpcyjne.
Ponieważ elektron musi mieć w atomie energię całkowitą równą jednej z energii do-
zwolonych (stanu stacjonarnego) więc z padającego promieniowania może on absorbo-
wać tylko okreÅ›lone porcje (kwanty) energii. Energia absorbowanych kwantów h½ musi
być równa różnicy pomiędzy energiami dozwolonych stanów tak więc linie widma ab-
sorpcyjnego mają te same częstotliwości (długości fal) co linie widma emisyjnego.
Doświadczenie pokazuje, że w chłodnym gazie atomy są w stanie podstawowym n = 1
więc procesy absorpcji odpowiadają serii Lymana. W bardzo wysokich temperaturach
atomy będą już w stanie n = 2 i możemy obserwować linie absorpcyjne serii Balmera
(widzialne).
Procesy wzbudzania atomów na wyższe poziomy energetyczne przez ich oświetlanie
nosi nazwÄ™ pompowania optycznego.
35.3 Emisja wymuszona
Teoria kwantowa mówi także, że oprócz emisji spontanicznej oraz procesów ab-
sorpcji występuje także inny proces, nazywany emisją wymuszoną.
Przypuśćmy, że atom znajduje się w stanie wzbudzonym Ej i może emitować foton
o energii (Ej - Ek). Jeżeli taki atom zostanie oświetlony promieniowaniem, które zawiera
35-1
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
fotony o energii właśnie równej (Ej - Ek) to prawdopodobieństwo wypromieniowania
przez atom energii wzrośnie.
Takie zjawisko przyspieszenia wypromieniowania energii przez oświetlenie atomów
wzbudzonych odpowiednim promieniowaniem nazywane jest emisjÄ… wymuszonÄ….
Uwaga: Foton wysyłany w procesie emisji wymuszonej ma taką samą fazę oraz taki sam
kierunek ruchu jak foton wymuszajÄ…cy.
W emisji spontanicznej mamy do czynienia z fotonami, których fazy i kierunki są roz-
łożone przypadkowo. Emisja wymuszona stwarza szansę uzyskania promieniowania
spójnego.
Żeby móc przeanalizować możliwość takiej emisji musi wiedzieć jak atomy (cząstecz-
ki) układu obsadzają różne stany energetyczne tzn. ile jest w stanie podstawowym a ile
w stanach wzbudzonych.
35.4 Rozkład Boltzmana
Opis szczegółowy układu fizycznego złożonego z bardzo dużej liczby elementów jest
bardzo skomplikowany np. próba opisu ruchu jednej cząstki gazu w układzie zawierają-
cym 1023 czÄ…stek (1 mol).
Na szczęście do wyznaczenia podstawowych własności układu (wielkości mierzalnych)
takich jak temperatura, ciśnienie - informacje szczegółowe są na ogół niepotrzebne.
Jeśli do układu wielu cząstek zastosujemy ogólne zasady mechaniki (takie jak prawa
zachowania) to możemy zaniedbać szczegóły ruchu czy oddziaływań pojedynczych
cząstek i podstawowe własności układu wyprowadzić z samych rozważań statystycz-
nych.
Taki przykład już poznaliśmy. Jest nim związek pomiędzy własnościami gazu klasycz-
nego i rozkładem Maxwella prędkości cząsteczek gazu.
Funkcja rozkładu N(v) daje informację o prawdopodobieństwie, że cząsteczka ma pręd-
kość w przedziale v, v + d v. Znając funkcję N(v) możemy obliczyć takie wielkości jak
średnia prędkość (pęd niesiony przez cząsteczki), średni kwadrat prędkości (energia ki-
netyczna) itp. a na ich podstawie obliczyć takie wielkości mierzalne jak ciśnienie
(związane z pędem) czy temperaturę (związaną z energią).
Spróbujemy teraz znalez
ć rozkład prawdopodobieństwa z jakim cząstki układu zajmują
różne stany energetyczne.
W tym celu rozpatrzymy układ zawierający dużą liczbę cząstek, które znajdują się w
równowadze w temperaturze T. By osiągnąć ten stan równowagi cząstki muszą wymie-
niać energię ze sobą (poprzez zderzenia). Podczas tej wymiany ich energie będą fluktu-
ować, przyjmując wartości raz mniejsze raz większe od średniej.
Żeby to zilustrować rozważmy układ, w którym cząstki mogą przyjmować jedną z na-
stępujących wartości energii E = 0, "E, 2"E, 3"E, 4"E..... .
Celem uproszczenia przyjmijmy, że układ ma zawiera tylko 4 cząstki oraz, że energia
całkowita układu ma wartość 3"E.
Ponieważ te cztery cząstki mogą wymieniać energię między sobą, więc realizowany
może być każdy możliwy podział energii całkowitej 3"E pomiędzy te obiekty. Na ry-
sunku poniżej pokazane są wszystkie możliwe podziały, które numerujemy indeksem i.
Uwaga: Obliczając ilość sposobów realizacji danego podziału traktujemy jako rozróż-
nialny podział, który można otrzymać z danego w drodze przestawiania cząstek pomię-
dzy różnymi stanami. Przestawienia cząstek w tym samym stanie energetycznym nie
35-2
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
prowadzą do nowych sposobów realizacji podziałów, bo nie można eksperymentalnie
odróżnić od siebie takich samych cząstek o tej samej energii. Wreszcie ostatnie założe-
nie: wszystkie sposoby podziału energii mogą wydarzyć się z tym samym prawdopodo-
bieństwem.
i E=0 liczba sposobów Pi
E="E E=2"E E=3"E E=4"E
realizacji podzia-
Å‚u
1 1,2,3 4
1 1,2,4 3 4 4/20
1 1,3,4 2
1 2,3,4 1
2 1,2 3 4
2 1,2 4 3
2 1,3 2 4
2 1,3 4 2
2 1,4 2 3
2 1,4 3 2 12 12/20
2 2,3 1 4
2 2,3 4 1
2 2,4 1 3
2 2,4 3 1
2 3,4 1 2
2 3,4 2 1
3 1 2,3,4
3 2 1,3,4 4 4/20
3 3 1,2,4
3 4 1,2,3
n(E) 40/20 24/20 12/20 4/20 0/20
Obliczamy następnie n(E) czyli prawdopodobną ilość cząstek w danym stanie energe-
tycznym E.
Wez
my stan E = 0.
Dla podziału i = 1 mamy 3 cząstki a prawdopodobieństwo, że taki podział ma miejsce
wynosi 4/20.
Dla podziału i = 2 mamy 2 cząstki a prawdopodobieństwo, że taki podział ma miejsce
wynosi 12/20.
Wreszcie dla podziału i = 3 mamy 1 cząstkę a prawdopodobieństwo, że taki podział ma
miejsce wynosi 4/20.
Zatem prawdopodobna ilość obiektów w stanie E = 0 wynosi:
35-3
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
n(E) = 3 (4/20) + 2 (12/20) + 1 (4/20) = 40/20 = 2
Analogicznie obliczamy n(E) dla pozostałych wartości E (patrz ostatni wiersz tabeli).
Zauważmy, że suma tych liczb wynosi cztery, tak że jest równa całkowitej liczbie czą-
stek we wszystkich stanach energetycznych.
Wykres zależności n(E) jest pokazany na rysunku poniżej.
n(E)
2
1
0
"E 2"E 3"E 4"E
Ciągła krzywa na rysunku jest wykresem malejącej wykładniczo funkcji
E
-
E0
n(E) = Ae (35.1)
Możemy teraz brać "E coraz mniejsze (zwiększając ilość dozwolonych stanów) przy tej
samej co poprzednio wartości całkowitej energii. Oznacza to, że będziemy dodawać co-
raz więcej punktów do naszego wykresu, aż w granicy gdy "E 0 przejdziemy do
funkcji ciągłej danej powyższym równaniem.
Potrzebujemy jeszcze znalez
ć E0. Obliczenia te choć proste wykraczają poza ramy tego
wykładu. Wystarczy więc zapamiętać, że E0 = kT, tzn. jest równa średniej energii ukła-
du czÄ…stek w temperaturze T.
Ostatecznie więc
E
-
kT
n(E) = Ae (35.2)
Jest to rozkład Boltzmana, który mówi, że prawdopodobna ilość cząstek układu w rów-
nowadze w temperaturze T, znajdujÄ…cych siÄ™ w stanie o energii E jest proporcjonalna do
E
-
kT
e . Sposób wyboru stałej proporcjonalności A zależy od tego jaki układ rozważamy.
Poniżej pokazana jest zależność n(E) dla trzech różnych temperatur i trzech odpowied-
nich wartości stałej A.
35-4
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
2
a
a - T = 1000 K
b
b - T = 5000 K
c - T = 10000 K
1
c
0
0123
E (eV)
Widzimy, że stany o niższej energii są obsadzane z większym prawdopodobieństwem
niż stany o wyższym E.
35.5 Laser
Jeżeli więc układ będący w stanie równowagi oświetlimy odpowiednim promienio-
waniem to w takim układzie absorpcja będzie przeważała nad emisją wymuszoną.
Żeby przeważała emisja wymuszona, to w wyższym stanie energetycznym musi się
znajdować więcej atomów (cząsteczek) niż w stanie niższym. Mówimy, że rozkład musi
być antyboltzmanowski.
Taki układ można przygotować na kilka sposobów min. za pomocą zderzeń z innymi
atomami lub za pomocÄ… pompowania optycznego.
Ten pierwszy sposób jest wykorzystywany w laserze helowo-neonowym.
Schemat poziomów energetycznych dla tego lasera jest pokazany na rysunku poniżej.
eV
En
20
En
10 h½=1.96 eV
 = 633 nm
E1
35-5
n (E)
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
W tym laserze atomy neonu są wzbudzane do na poziom En w trakcie zderzeń ze
wzbudzonymi atomami helu. Przejście na poziom En zachodzi wskutek emisji wymu-
szonej. Następnie atomy neonu przechodzą szybko do stanu podstawowego oddając
energię w wyniku zderzeń ze ściankami. Emisja wymuszona w laserze przedstawiona
została na rysunkach poniżej.
a)
b)
c)
d)
Na rysunku (a) foton zostaje  wprowadzony do gazu. Foton wymusza emisjÄ™ drugiego
fotonu przez wzbudzony atom (b). Przez układ poruszają się dwa fotony. Wymuszona
zostaje kolejna emisja i już trzy fotony o tej samej fazie poruszają się przez układ (c).
Jeżeli na końcach zbiornika znajdują się lustra to ten proces będzie trwał aż wszystkie
atomy wypromieniują nadmiar energii. Jeżeli jedno z tych zwierciadeł będzie częścio-
wo przepuszczające to układ będzie opuszczała wiązka spójna - wszystkie fotony będą
miały tę samą fazę.
Inny sposób  odwrócenia rozkładu boltzmanowskiego jest wykorzystany w laserze
rubinowym. Laser zbudowany na ciele stałym składa się z pręta wykonanego z kryszta-
łu Al2O3, w którym jonami czynnymi są jony z grupy ziem rzadkich. Na końcach pręta
są naniesione zwierciadła odbijające. Promieniowanie pompujące jest wytwarzane
przez lampę błyskową umieszczoną wokół kryształu tak jak pokazano na rysunku poni-
żej.
lampa
kryształ
błyskowa
wiązka światła
laserowego
35-6
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Od czasu uruchomienia pierwszego lasera tj. od 1960 roku technologia tych urządzeń
bardzo się rozwinęła. Obecnie działają zarówno lasery impulsowe jak i lasery o pracy
ciągłej. Ośrodkami czynnymi w laserach są gazy, ciała stałe i ciecze, a zakres długości
fal jest bardzo szeroki; od podczerwieni przez obszar widzialny aż do nadfioletu (ostat-
nio !!!).
Zastosowania laserów są wszechstronne. Przykładowo:
" w odtwarzaczach i nagrywarkach (CD),
" w dalmierzach, celownikach
" przy obróbce mechanicznej
" holografia
35-7