Zmienne jakościowe
nazwa opis typ
pi02 dochód ilościowa (dochody roczne w Euro)
pd02 płeć nominalna (1-M, 2-K)
age wiek ilościowa (lata)
pe07 wykształcenie nominalna (1-podstawowe, 2-średnie, 3-wyższe)
nominalna (1- w stanie małżeńskim, 2-w separacji, 3-wolni, bez doświadczenia
pd05 stan cywilny małżeńskiego, 4-rozwiedzeni, 5-wdowcy/wdowy)
Próbka zmiennych:
pd02 pd05 pl07 pl08 pe07 ph03 pi02 age exper
2 3 4 1 2 3 27892 49 31
1 3 2 1 3 2 103339 42 12
1 1 3 1 3 2 47445 52 34
2 1 4 1 3 2 36298 44 25
2 1 4 1 2 4 32272 52 35
1 4 4 1 3 3 73463 54 34
1 4 4 1 2 3 29059 53 35
2 4 4 1 1 2 26585 62 47
2 1 2 2 2 2 24959 42 21
1 3 4 1 1 3 11901 18 1
2 4 4 2 3 3 24565 48 32
1 3 3 1 1 3 4837 22 1
2 2 1 1 3 3 18096 46 24
1 3 2 1 1 2 7143 18 1
1 1 4 1 3 2 56258 37 22
2 1 4 2 3 2 17467 40 20
1 4 1 1 3 2 63917 50 22
1 3 3 1 3 3 51806 56 31
2 4 4 2 1 4 22823 52 37
1 3 4 2 3 3 52793 58 27
2 4 1 1 1 2 7687 41 24
2 1 4 1 3 3 27610 52 32
1 1 4 1 3 4 65033 55 30
1 2 4 1 3 4 48267 59 40
2 3 3 1 3 4 38997 47 14
1 1 2 1 3 3 58580 42 23
2 1 2 2 3 3 2460 40 21
1 1 4 1 2 3 41413 36 14
2 1 3 2 2 1 6346 28 9
1 1 4 1 2 2 95385 40 20
1
Chcemy oszacować model dochodów. Podejrzewamy, że na dochody może wpływać wiek.
pi02i = ²0 + ²1agei + µi
Jednak na dochody często wpływają inne zmienne. Korzystając z dostępności informacji w naszej bazie danych,
następną podejrzaną zmienna może być zmienna pd02  płeć.
Aby jednak wprowadzić do modelu zmienną jakościową o dwóch kategoriach, trzeba zrobić z niej zmienną
zerojedynkową, czyli tak przekodować kategorie tej zmiennej, by przyjęły one wartości 0 i 1, np.:
plec: 0 gdy mężczyzna, 1 gdy kobieta. Kategorię, dla której tak stworzona zmienna zerojedynkowa przyjmuje
wartość 0 nazywamy kategorią bazową lub referencyjną. Interpretacja oszacowań dla takiej zmiennej jest
interpretacją kategorii reprezentowanej przez wartość 1 względem kategorii referencyjnej.
W naszym przypadku, kategorią referencyjną są mężczyz
ni.
pi02i = ²0 + ²1agei + ²2pleci + µi
Interpretacja oszacowania dla zmiennej plec: kobiety zarabiają o średnio 24990 Euro rocznie mniej niż mężczyz
ni.
2
Oczywiście sposób utworzenia zmiennej zerojedynkowej, z którego skorzystaliśmy, był tylko jednym z dwóch
możliwych. Moglibyśmy zakodować zmienną plec tak, że 0 oznaczałoby kobietę, a 1 mężczyznę. Wtedy poziomem
bazowym byłyby kobiety. Wpłynęłoby to na nasze oszacowania jedynie w postaci przeciwnego znaku dla
oszacowania parametru dla plci oraz innego oszacowania dla stałej.
Następnie dodajmy do modelu wykształcenie. Jest ono zmienną jakościową, która przyjmuje 3 kategorie.
Aby jednak wprowadzić do modelu zmienną jakościową o m kategoriach, tworzymy zestaw zmiennych
zerojedynkowych odpowiedzialnych za wszystkie kategorie zmiennej jakościowej (tworzymy m zmiennych
zerojedynkowych). Do modelu dołączamy m-1 tych zmiennych, zaś ta kategoria wyjściwej zmiennej, dla której
zmienna zerojedynkowa nie została dołączona do modelu, stanowić będzie kategorię referencyjną dla
pozostałych. Interpretacja parametrów dla zmiennych zerojedynkowych wprowadzonych do modelu jest
interpretacją względem ich kategorii referencyjnej (kategorii nie wprowadzonej do modelu w postaci zmiennej
zerojedynkowej).
Musimy więc stworzyć trzy zmienne zerojedynkowe (bo  wykształcenie (zmienna pe07) ma 3 kategorie). Więc:
1 gdy pe07 = 1 1 gdy pe07 = 2 1 gdy pe07 = 3
Å„Å‚ Å„Å‚ Å„Å‚
pe07 _1 = _ _
òÅ‚0 w poz. przyp. , pe07 2 = òÅ‚0 w poz. przyp. , pe07 3 = òÅ‚0 w poz. przyp.
ół ół ół
Mamy teraz model:
pi02i = ²0 + ²1agei + ²2pleci + ²3pe07_2i + ²4pe07_3i + µi
U nas kategorią referencyjną jest  pe07_1  wykształcenie podstawowe, gdyż nie ma w modelu zmiennej 0-1 za nią
odpowiedzialnej. Oczywiście to osoba wykonująca model decyduje, która kategoria będzie poziomem
referencyjnym.
Często w badaniach podejrzewa się również, że stan cywilny jest jednym z determinantów dochodu. Spróbujmy
wprowadzić zmienne 0-1 odpowiedzialne za stan cywilny, traktując osoby w związkach małżeńskich jako kategorię
bazowÄ…:
pi02i = ²0 + ²1agei + ²2pleci + ²3pe07_2i + ²4pe07_3i + ²5pd05_2i + ²6pd05_3i + ²7pd05_4i + ²8pd05_5i + µi
3
Proszę zwrócić uwagę, na to, że niektóre (większość) kategorii zmiennej stan cywilny jest w modelu nieistotna.
Nieistotności niektórych poziomów można przeciwdziałać stosując rekodowanie zmiennej polegające na łączeniu
niektórych jej kategorii (oczywiście tylko w przypadku kategorii, które po połączeniu mają wciąż jakiś sens
interpretacyjny). W naszym przypadku polegać to może na połączeniu kategorii 2, 4 i 5 tej zmiennej i nadaniu jej
interpretacji  osoby wolne z doświadczeniem w małżeństwie .
Ważna uwaga! Z uwagi na możliwość wystąpienia problemu zmiennych pominiętych, czego implikacją są
obciążone estymatory przy użyciu MNK, w praktyce zmiennych nie dodaje się do modelu jedna po drugiej, ale
wykorzystujemy od razu cały zbiór zmiennych podejrzewanych o determinowanie zmienności zmiennej
objaśnianej (czyli szacowalibyśmy od razu któryś z finalnych modeli  u nas model, gdzie zmiennymi
objaśniającymi są odpowiednio wprowadzone płeć, wiek, wykształcenie i stan cywilny). Materiały te są oparte
na ćwiczeniu polegającym na umiejętności dodawania zmiennych jakościowych do modelu, dlatego w celach
stopniowania trudności związanych z wprowadzaniem tych zmiennych, pozwoliłem sobie na odstępstwo od
poprawnych zasad estymacji modelu, jednak zwracam Państwa uwagę, że nie jest to prawidłowe podejście.
4