3173649261

413

m

v ~ z e

mx

Si-i nx + Cos nx

. (26)

Różniczkowanie względem czasu ł da mi

n

a dla prawej — w obszarze odciętych ujemnych:

du

dt

z e

— mx

m

n

Sin. nx Cos. nx

dz

di

v — z e

mx

m

n

Sin. nx ¹ Cos. r.x

(29)

a przeto energia kinetyczna ustroju bezkreśnej belki:

W obu wzorach przez u oznaczyłem bieżące ugięcie, bezpośrednio zależne od zmiennej x i pośrednio od czasu / — przez ugięcie z na osi Y pod siłą uogólnioną pionową Z — odkształcającą, udarową, lub zmienną. To założenie więc wprowadza podobieństwo ugięć o, pochodzących od siły Z — do ugięć y — spod jarzma stałej, niezmiennej siły V, na tejże osi Y leżącej.

Wobec tożsamości obustronnych odkształconych, ograniczam się do jednej z nich — lewej, i po przeróżniczkowaniu względem x:

u' — 2 z w- e ~ ^mx -- Sin. r.x

n

K = i- d \ e~ ^{2 m} Sin. n Jo    n \

Cos. nr)² dx

-U

skąd, wobec: ²

— e

— 2 mx

x +

r z*

² n,x Sin. nx Cos. nx dx = m Sin. 2 nx -f- n Cos. 2nx

4 tu'²

u" = 2 z w- e

— rut

~ Sin. rx — Cos. nx n

mam energię potencjalną ustroju bezkreśnej belki:

p = \'[£/(»T I R + p»*] dx -Jo

= z- ( f4El iv ¹ ( Sin. nx —

Jo    \ n

będę miał ostatecznie:

1 ... 1 2 2 11

K= ‘ rz² -r

z² d

•» 777-	( ^1	- ^m )
•I n-	\ 2 777	4 w^2!

[m~ [m

-\-2

m n n 4 w-

- m

2 m 4 w '²

z² d

8 mń²w²

m²) 4- 2 m- n--f n² (m--f n²-f m²)

1

Cos. nx }- -f- 4 R ^W Sin.’² nx -f-

n-

ż~ d .    **i    ■» \ f 1    id . .    ., i

— (5 m- - rr) -f* - r z-—    (4 m- ~r

8 mu?-    2    8 m w²

m

Sin. nx -\- Cos. nx)² ] dx

n

Poza tym ze wzorów (18), (19):

R = 2 E J (m² — n-), 4 E J w⁴ = p 4 Rm⁴ — 2p (m~ — ń¹) a nadto jeszcze:

2 le ~ "^,x Sin.- nx dx =

+ 2 «»*)+    ’ i^J[r+c/( ¹

2    2    \2m    u>²/

Wyraźnie się tu zaznacza zależność K od masy ruchomej r, a nadto — od skupionej w punkcie przyłożenia siły Z zastępczej masy:

(31)

e — d

1

2 m

m

w'²

(32)

ustroju bezkreśnej belki. Wobec tego wszystkiego zwykłe różniczkowanie da mi tu:

*> .... 1 1 1 n Sin. 2 nx — m Cos. 2 nx ■ Q 1 ----- . . . | 2 777 4 W^2	d	’ ±K	_ <^:K
	di	. > • c Z	f) Z
	= (e + r)	^d:^2	f 2 ^pm
2 \ e ' ^2 "^,x Cos.- nx dx =		7/- "	W-

-h

= Z

— e

— 2 mx

1

<}P 8 z

(33)

2 771

ostatecznie więc:

P =

n Sin. 2 nx — m Cos. 2 nx 4 w '²

_ P ²

rr

777-

1

2 777

777

4 UJ²

1

+ n²1    ■    -j-    1 +(«*-»*) (- — - ^m

2 777    4 w-1    \ 2 ni 4 w²

777

pz-

4 777 77 - UJ -

777” (777²-f n² —777-) + 77² (777²    77² + TH²)+

-)- (777² - 72”) (TT?" -|- 72- - 777")

= P~z² . . (30) w-

znane równanie Langrange*a.

10. Całka tego równania ruchu (33) zależy od rodzaju zmienności Z. Stałą składową tej siły oznaczam przez V, przez G — okresowo zmienną, lub wogóle zależną od czasu; trzecia składowa pochodzi od przeciwdziałania zastępczej ruchomej masy r, skupionej w punkcie przyłożenia owej siły Z.

Umiejscowienie osi Y nie wpływa na bieżące własności bezwładnościowe, czy sprężystościowe ustroju bezkreśnej belki, mogę więc siłę Z unieruchomić wraz z osią Y uwzględniwszy odkształcające działanie pozbawionej ruchu masy r.

Z góry przy tym wyłączam okresy rozruchu i hamowania; poziome przyśpieszenia na prostym torze pomijam, jako znikome i bez wpływu na ugięcia pionowe. Ze stałą przeto poziomą szybkością s