4508848

POZNAN UNIYERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 76    Electrical Engineering    2013

Piotr FRĄCZAK*

SYMULACJA ZAKŁÓCEŃ W UKŁADACH AUTOMATYKI UTWORZONYCH ZA POMOCĄ OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH W PROGRAMACH MATHCAD I PSPICE

Praca zawiera opis analityczny metodą zmiennych stanu (zapis macierzowy) obwodu elektrycznego. Jako zmienne stanu przyjęto prądy w cewkach i napięcie na kondensatorze. Zmienne stanu opisują określony układ automatyki. Wybrane układy automatyki wielowymiarowe poddane działaniu sygnałów zakłócających ujęto analitycznie układami równań różniczkowych pierwszego rzędu (zapis macierzowy). Sygnały zakłócające utworzono z funkcji trygonometrycznych i procedury rnd(x) programu Mathcad generującej liczby pseudolosowe o rozkładzie naturalnym. Obliczenia symulacyjne sygnałów wyjściowe wybranych układów automatyki z zakłóceniami wyznaczono w oparciu o ich opisy analityczne (układ równań różniczkowych pierwszego rzędu). Układ równań różniczkowych pierwszego rzędu rozwiązano numerycznie metodą równali różnicowych w programie Mathcad. Uzyskane wyniki obliczeń symulacyjnych sygnałów wyjściowych wybranego układu automatyki zweryfikowano w programie PSpice. Weryfikacja w programie PSpice polegała na stworzeniu schematu zastępczego danego obwodu elektrycznego stanowiącego układ automatyki i zadeklarowania odpowiedniej analizy.

1. WSTĘP

Obwody elektryczne opisuje się między innymi układami n równań różniczkowych pierwszego rzędu (metoda zmiennych stanu) z czasem ciągłym. Układ n równań różniczkowych w zapisie wektorowo - macierzowym ma postać:

x,(t)

^11

^a12 ‘

• ^aln

X,(t)

"bil

^b12 •

• ^blm

U,(t)

d

x2(t)

^a21

^a22 ‘

' ^a2n

x2(t)

b2i

^b22 ’

‘ ^b2m

U2(t)

dt

,^xn(t).

^anl

^an2 ‘

' ^ann.

.^b„i

^bn2 ‘

^bnm_

_^u m (0

Stąd w ujęciu uproszczonym

~i(t) = A ■ x(t) + B ■ u(t)    (2)

dt

Uniwersytet Szczeciński.