4640480681

radarowy o częstości 220 Gilz emitowaną z kolistej anteny o średnicy 55 cm. (Częstość została dopasowana do „okna” absorpcji atmosferycznej), b) Oblicz tę samą wielkość dla radaru opisanego w zadaniu 20. www

24.    Okrągła nieprzezroczysta przesłona wytwarza taki sam obraz dyfrakcyjny, jak okrągły otwór o takiej samej średnicy (z wyjątkiem obszarów' bliskich kierunku 0 = 0). Przykładem takich przesłon są krople wody unoszące się w powietrzu. Kiedy obserwujesz Księżyc poprzez zaw ieszone w pow ietrzu krople wody, takie z jakich składa się mgła. odbierasz obrazy dyfrakcyjne wytwarzane przez wiele kropel. Centralne maksima wytwarzane przez te krople wody tw^forzą biały obszar, który otacza Księżyc i rozmywa jego kontury. Widać wówczas dwa słabo widoczne barwne pierścienie otaczające Księżyc. Mniejszy pierścień znajduje się na zewnętrznym skraju centralnych maksimów wytwarzanych przez krople; nieco większy pierścień występuje na zewnętrznym skraju najmniejszych z maksimów bocznych wytwarzanych przez krople (por. rys. 37.9). Pierścienie są barwne, ponieważ sąsiadują z minimami dyfrakcyjnymi (ciemne pierścienie) w obrazie.

a) Jaka jest barwa tych pierścieni na zewnętrznych skrajach maksimów dyfrakcyjnych? b) Barwny pierścień wokół centralnych maksimów ma średnicę kątową 1,35 razy większą od średnicy kątowej Księżyca, która jest równa 0,5°. Przyjmij, że średnice wszystkich kropel są takie same. Ile wynosi w przybliżeniu ta średnica?

25.    a) Ile wynosi odległość kątowa między dwiema gwiazdami, jeżeli ich obrazy są (ledw'o) rozdzielone przez teleskop refrakcyjny Thaw' w- Allegheny Observatory w Pittsburgu? Średnica soczewki teleskopu jest równa 76 cm. a jej ogniskowa wynosi 14 m. Przyjmij. że A = 550 nm. b) Oblicz odległość między tymi gwiazdami, wiedząc, że ich odległość od Ziemi wynosi 10 lat świetlnych, c) Wyznacz średnicę pierwszego ciemnego pierścienia w obrazie dyfrakcyjnym pojedynczej gwiazdy wytwarzanym przez teleskop na płycie fotograficznej umieszczonej w płaszczyźnie ogniskowej soczewki teleskopu. Przyjmij, że struktura tego obrazu jest związana wyłącznie z dyfrakcją na soczewce, a nie z wadami optycznymi soczewki.

26.    W radziccko-francuskim eksperymencie badania powierzchni Księżyca za pomocą wiązek światła wysyłano w stronę Księżyca impulsy promieniowania lasera rubinowego (A = 0.69 pm) przez teleskop zwierciadlany ze zwierciadłem o promieniu 1,3 m. Reflektor na Księżycu działał jak koliste płaskie zwierciadło o promieniu 10 cm i odbijał to promieniowanie z powrotem w kierunku teleskopu na Ziemi. Światło odbite było ogniskowane przez teleskop i padało na detektor. Jaki ułamek pierwotnej energii światła odbierał detektor? Przyjmij, że dla każdego z obydwu kierunków' wędrówki światła cała energia związana jest z centralnym maksimum dyfrakcyjnym.

37.6 Dyfrakcja na dwóch szczelinach

27.    Przypuśćmy, że pod obwiednią obrazu dyfrakcyjnego dwóch szczelin znajduje się 11 jasnych prążków i że pierwsze minima dyfrakcyjne tłumią jasne prążki, gdyż wypadają w tym samym miejscu. Ile jasnych prążków znajduje się pod obwiednią dyfrakcyjną między pierwszym i drugim minimum?

28.    W doświadczeniu dyfrakcyjnym z dwiema szczelinami odległość d między szczelinami jest dwukrotnie w iększa od szerokości szczeliny w. Ile jasnych prążków znajduje się pod centralną obwiednią dyfrakcyjną?

29.    a) Przy jakim stosunku d/a w doświadczeniu z dwiema szczelinami czwarty boczny jasny prążek jest wygaszany w wyniku dyfrakcji? b) Które jeszcze prążki będą również wygaszane w obrazie w tych warunkach?

30.    Dwie szczeliny o szerokości a i odległości wzajemnej ci są oświetlane spójną wiązką światła o długości fali A. Ile wynosi liniowa odległość między jasnymi prążkami interferencyjnymi obserwowanymi na ekranie w odległości D od szczelin?

31.    a) Ile jasnych prążków występuje między pierwszymi minimami dyfrakcyjnymi po każdej stronie centralnego maksimum w obrazie dyfrakcyjnym z dwóch szczelin, jeżeli A = 550 nm, d = 0,15 nm i a = 30 pm? b) Ile wynosi stosunek natężenia trzeciego jasnego prążka do natężenia prążka centralnego?

32.    Światło o długości fali 440 nm przechodzi przez układ dwóch szczelin i wytwarza obraz dyfrakcyjny. Wykres zależności natężenia / od położenia kątowego 6 dla tego obrazu pokazano na rysunku 37.34. Oblicz a) szerokość szczelin i b) odległość między szczelinami, c) Zweryfikuj pokazane natężenia dla prążków m = 1 i m = 2.

Rys. 37.34. 7.adanie 32

37.7 Siatki dyfrakcyjne

33. Siatka dyfrakcyjna o szerokości 20 mm ma 6000 szczelin, a) Oblicz odstęp d między sąsiednimi szczelinami, b) Pod jakimi kątami 0 na ekranie obserwacyjnym będą występować maksima natężenia przy założeniu, że światło padające na siatkę ma długość fali 589 nm?

141

Zadania