5.5. SZUMY ODBIORNIKÓW AM 319
Tak więc na podstawie równań (5.12) i (5.15) współczynnik poprawy stosunku sygnał-szum takiego systemu wynosi:
(5.16)
= 1
(SNR)0
SSB
(SNR)C
ponownie widzimy, jak upraszcza się czynnik C2.
Porównując równ. (5.10) i (5.16) stwierdzamy, że przy takiej samej średniej mocy nadawanego sygnału (lub mocy zawartej w zmodulowanym sygnale informacyjnym) i przy takiej samej średniej mocy szumu w paśmie informacyjnym, odbiornik SSB będzie miał identyczny wyjściowy stosunek sygnału do szumu jak odbiornik DSB-SC, o ile w obydwu odbiornikach będzie stosowana detekcja koherentna dla odtworzenia sygnału informacyjnego. Co więcej, w obydwu przypadkach właściwości szumowe odbiornika są identyczne, jak przy bezpośrednim przesłaniu sygnału informacyjnego w obecności szumu o takim samym poziomie. Jedynym efektem procesu modulacji jest przeniesienie sygnału informacyjnego do innego pasma częstotliwości w celu ułatwienia transmisji przez kanał pasmowoprzepustowy.
Przeprowdzimy teraz w następnej kolejności analizę szumową systemu modulacji amplitudy (AM) wykorzystującego detektor obwiedni w odbiorniku, zgodnie z modelem przedstawionym na rys. 5.6. Przy pełnym sygnale AM zarówno wstęgi boczne jak i fala nośna przesyłane są zgodnie z relacją:
(5.17)
s{t) = Ac[\ +fcam(f)]cos(2rt£f)
gdzie cos(27i fct) — fala nośna, m(t) — sygnał informacyjny, a ka — stała określająca głębokość modulacji. W wyrażeniu na składową s(t) sygnału modulowanego amplitudowo z równ. (5.17) nie ma potrzeby użycia czynnika skalującego, ponieważ można sensownie założyć, że amplituda nośnej Ac wyraża się w tych samych jednostkach co addytywna składowa szumowa.
Podobnie jak w przypadku odbiorników DSB-SC przeprowadzimy analizę szumową odbiornika AM najpierw przez wyznaczenie stosunku sygnału do szumu w kanale, następnie zaś stosunku sygnału do szumu na wyjściu.
Moc średnia składowej nośnej w sygnale AM wynosi A2J2. Średnia moc składowej niosącej informację AJc/n(t)co&(2n fct) równa jest A2k2P/2, przy czym P jest średnią mocą sygnału informacyjnego m{t). Średnia moc pełnego sygnału AM s{t) równa jest przeto A2(l + k2aP)/2. Podobnie jak w systemie DSB-SC, średnia moc szumu w paśmie informacyjnym równa się WN0. Stosunek sygnału do szumu w kanale AM wynosi więc:
(SNR)CiAM =
2WN0
(5.18)
Filtr
pasmowo
przepustowy
Szum
w(t)
t)
Detektor
obwiedni
Rys. 5.6. Model szumiącego odbiornika AM