5.5. SZUMY ODBIORNIKÓW AM 319

Tak więc na podstawie równań (5.12) i (5.15) współczynnik poprawy stosunku sygnał-szum takiego systemu wynosi:

(SNR)₀

(SNR)_C

ponownie widzimy, jak upraszcza się czynnik C².

Porównując równ. (5.10) i (5.16) stwierdzamy, że przy takiej samej średniej mocy nadawanego sygnału (lub mocy zawartej w zmodulowanym sygnale informacyjnym) i przy takiej samej średniej mocy szumu w paśmie informacyjnym, odbiornik SSB będzie miał identyczny wyjściowy stosunek sygnału do szumu jak odbiornik DSB-SC, o ile w obydwu odbiornikach będzie stosowana detekcja koherentna dla odtworzenia sygnału informacyjnego. Co więcej, w obydwu przypadkach właściwości szumowe odbiornika są identyczne, jak przy bezpośrednim przesłaniu sygnału informacyjnego w obecności szumu o takim samym poziomie. Jedynym efektem procesu modulacji jest przeniesienie sygnału informacyjnego do innego pasma częstotliwości w celu ułatwienia transmisji przez kanał pasmowoprzepustowy.

5.5. Szumy odbiorników AM

Przeprowdzimy teraz w następnej kolejności analizę szumową systemu modulacji amplitudy (AM) wykorzystującego detektor obwiedni w odbiorniku, zgodnie z modelem przedstawionym na rys. 5.6. Przy pełnym sygnale AM zarówno wstęgi boczne jak i fala nośna przesyłane są zgodnie z relacją:

s{t) = A_c[\ +fc_am(f)]cos(2rt£f)

gdzie cos(27i f_ct) — fala nośna, m(t) — sygnał informacyjny, a k_a — stała określająca głębokość modulacji. W wyrażeniu na składową s(t) sygnału modulowanego amplitudowo z równ. (5.17) nie ma potrzeby użycia czynnika skalującego, ponieważ można sensownie założyć, że amplituda nośnej A_c wyraża się w tych samych jednostkach co addytywna składowa szumowa.

Podobnie jak w przypadku odbiorników DSB-SC przeprowadzimy analizę szumową odbiornika AM najpierw przez wyznaczenie stosunku sygnału do szumu w kanale, następnie zaś stosunku sygnału do szumu na wyjściu.

Moc średnia składowej nośnej w sygnale AM wynosi A²J2. Średnia moc składowej niosącej informację AJc/n(t)co&(2n f_ct) równa jest A²k²P/2, przy czym P jest średnią mocą sygnału informacyjnego m{t). Średnia moc pełnego sygnału AM s{t) równa jest przeto A²(l + k²aP)/2. Podobnie jak w systemie DSB-SC, średnia moc szumu w paśmie informacyjnym równa się WN₀. Stosunek sygnału do szumu w kanale AM wynosi więc:

Filtr

pasmowo

przepustowy

Szum

w(t)

Rys. 5.6. Model szumiącego odbiornika AM