5032124891

5032124891



Uniwersytet Wrocławski, Instytut Fizyki Doświadczalnej, I Pracownia

Ćwiczenie nr 15

DRGANIA MASY ZAWIESZONEJ NA SPRĘŻYNIE

L WSTĘP

1.1. Siły sprężyste

Robert Hooke sformułował w r. 1660 ogólne prawo opisujące własności sprężyste ciał stałych mówiące, że odkształcenie ciała jest proporcjonalne do przyłożonego naprężenia. Prawo to jest spełnione dla małych odkształceń W tym ćwiczeniu ograniczymy się do rozważań tylko takich właśnie odkształceń. W przypadku rozciąganej lub ściskanej sprężyny miarą odkształcenia jest jej wydłużenie x (dodatnie, gdy sprężyna jest rozciągana a ujemne, gdy jest ściskana). Ponieważ naprężenie jest proporcjonalne do działającej siły zewnętrznej F, powodującej odkształcenie prawo Hooke'a dla sprężyny można zapisać w postaci:

Fz = kx    (1)

Współczynnik proporcjonalności k charakteryzuje własności sprężyste określonej sprężyny

Pionowo wiszącą sprężynę można rozciągnąć zawieszając na jej dolnym końcu ciężarek o masie m. Rozważmy najpierw przypadek, gdy sprężyna jest nieważka lub jej masa własna jest znikomo mała w porównaniu z masą zawieszonego na niej ciężarka. Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona, sprężyna rozciągnięta ciężarkiem, działa na ciężarek siłą sprężystą Fspr równą co do wartości sile rozciągającej sprężynę (1), lecz przeciwnie do niej skierowaną. Zapisujemy to:

Fspr = -kx    (2)

Ciężarek będzie w równowadze w położeniu, x0, w którym siła sprężystości zrównoważy jego ciężar mg:

mg - kx„ = 0    (3)

Stąd wydłużenie x0 odpowiadające stanowi równowagi jest równe:

1.2. Równanie ruchu ciężarka zawieszonego na nieważkiej sprężynie.

Jeśli sprężyna zostanie wydłużona tak, by wypadkowa ciężaru (mg) i siły sprężystej (- kx), działających na masę m nie była równa zeru, wówczas zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona, ciężarek będzie poruszał się ruchem przyspieszonym, z przyspieszeniem:

Równanie ruchu ma postać: lub po podzieleniu przez m i po uwzględnieniu wzoru (4):

Wprowadzając nową zmienną z = x - x0, określającą wychylenie masy m z położenia równowagi, otrzymujemy

ą+*z=o

dr m

Rozwiązaniem równania (5c) jest funkcja opisująca drganie harmoniczne wokół położenia równowagi

(6)


z = Acos(0>ot + <p)



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 3 Temat: Wyznaczanie modułu
Uniwersytet Wrocławski Wydział Fizyki i Astronomii Instytut Fizyki Doświadczalnej pLM.
Uniwersytet Wrocławski Wydział Fizyki i Astronomii Instytut Fizyki DoświadczalnejElektronika
Politechnika Wrocławska INSTYTUT FIZYKI Sprawozdanie z ćwiczenia nr 79. Temat: Wyznaczanie promien
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI Sprawozdanie z ćwiczenia nr 72 Temat: Analiza
Uniwersytet Wrocławski Wydział Fizyki i Astronomii Instytut Fizyki DoświadczalnejElektronika
DLF DYDAKTYCZNE LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie 22 Instytut Fizyki Doświadczalnej Wydział
Pracownia Elektroniczna Instytut Fizyki Doświadczalnej UGUkłady pasywne RLC 1.    Cza
Pracownia Elektroniczna Instytut Fizyki Doświadczalnej UG wielkość: t=RC nazywamy stałą czasową
Pracownia Elektroniczna Instytut Fizyki Doświadczalnej UG coo=27tf= jest pulsacją graniczną. 4.14
Pracownia Elektroniczna Instytut Fizyki Doświadczalnej UG Filtr dolnoprzepustowy RC w paśmie zaporow
Pracownia Elektroniczna Instytut Fizyki Doświadczalnej UG Rozwiązanie w dziedzinie czasu można uzysk
Pracownia Elektroniczna Instytut Fizyki Doświadczalnej UG 5. Zadania pomiarowe 5.1. Układy filtrów
Pracownia Elektroniczna Instytut Fizyki Doświadczalnej UG oscyloskopu i sondy. W szczególności w cel
Pracownia Elektroniczna Instytut Fizyki Doświadczalnej UG Uogólnione prawo Ohma stwierdza, że zespol
Pracownia Elektroniczna Instytut Fizyki Doświadczalnej UG j t+T    j t+T ak=
Pracownia Elektroniczna Instytut Fizyki Doświadczalnej UG W przypadku pobudzenia sinusoidalnego prąd
Pracownia Elektroniczna Instytut Fizyki Doświadczalnej UG 4.6 Moc średnia Moc średnią przebiegu
Pracownia Elektroniczna Instytut Fizyki Doświadczalnej UG 4.8 Elementy teorii czwórników Czwómik to

więcej podobnych podstron