5460978164

Rozdział 2

Kinematyka manipulatora

2.1 Reprezentacja Denavita-Hartenberga

Wyznaczenie kinematyki według notacji Denamta-Hartenberga [4] polega na związaniu z każdym ramieniem (ogniwem) lokalnego układu współrzędnych umieszczonego w odpowiednim przegubie, a następnie wyznaczeniu ciągu transformacji pomiędzy kolejnymi układami. W podstawie zaczepiamy nieruchomy układ oznaczony numerem 0. Dalej wybieramy układy od 1 do n tak, że układ i jest na sztywno związany z ogniwem i w taki sposób, że

•    oś Zi jest osią (i + l)-go złącza, a zwrot tej osi może być przyjęty dowolnie;

•    oś Xi jest wspólną normalną do osi złączy i-tego i (i + l)-go i skierowana jest w stronę ogniw o wyższych numerach;

•    oś Yi jest uzupełnieniem dwóch poprzednich osi do prawoskrętnego, kartezjańskiego układu współrzędnych. Ponieważ jest ona jednoznacznie określona przez położenia osi Zi oraz A, zatem niektórzy pomijają ją aby zwiększyć czytelność rysunków.

Transformacja A\_^ pomiędzy układami (i — 1) oraz i jest zdefiniowana jako iloczyn czterech macierzy elementarnych obrotów i przesunięć.

(2.1)

A l-iigi) = Rot(Z, 0j)Trans(Z, d,)Trans(A, aj)Rot(X, dj)

gdzie:

di - kąt obrotu wokół osi Zi-1, di - translacja wzdłuż bieżącej osi Z,

Oj - translacja wzdłuż bieżącej osi X, ai - kąt obrotu wokół bieżącej osi X,

są parametrami Denavita-Hartenberga. Kinematyka manipulatora wyznacza pozycję i orientację układu efektora w bazowym układzie współrzędnych, i jest opisana złożeniem transformacji (2.1) czyli

(2.2)

7