6161619591

W przypadku drgań zdegenerowanych mamy dwie grupy figur: a, b i p, ą. Wybieramy po jednej figurze z grupy np. a, p lub b, q i przekształcamy każdą z nich zgodnie z operacjami symetrii. Wyniki liczbowe (patrz (11), (12)) każdej z operacji dodajemy do siebie otrzymując charakter danego drgania zdegenerowanego. Ostatecznie tablica charakterów przedstawia się następująco (Tab.3):

	E	2C4	C?	2C?	2C?	i	2S4	Oh	2ctv	2od
Au	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1		x^2 + y\z^2
A,,	1	1	1	-1	-1	1	1	1	-1	-1	R,
Bi,.	1	-1	1	1	-1	1	-1	1	1	-1		S-S
	1	1	1	-I	1	1	-1	1	-1	1		xy
Ep	2	0	-2	0	0	2	0	-2	0	0	(Rx,Ry)	(xz,yz)
Ai„	1	1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	-1
A2u	1	1	1	-1	-1	-1	-1	-1	1	1	Z
Bi,	1	-1	1	1	-1	-1	1	-1	-1	1
B?„	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1
Eu	2	0	-2	0	0	-2	0	2	0	0	(*y)

Tab.3. Charaktery reprezentacji nieprzywiedlnych tetrametylocyklobutanu

B. Zmiany elementów tensora polaryzowalności oraz ich kombinacji liniowych

Oprócz podanych w wyrażeniach (8) iloczynów współrzędnych możemy określić również ich kombinacje liniowe i pary złożone np. z takiej kombinacji i iloczynu współrzędnych. Kombinacją liniową będą np. wyrażenia postaci X² + y² lub x² - y². Zobaczmy jaką mają one postać we współrzędnych sferycznych.

x² + y² = ^łcos²® + /łsin²® = A

^{J    1    7}    (13)

x² - y² - Acos²ip - Asin²ę> = /ł(cos²p - sin²p )= Acos2ip Posłużyliśmy się tutaj wyrażeniami (8). Możemy też stworzyć pary typu

(*^2-/1	(^xz^
	oraz
{ *y j	{y^zJ

Rozpatrzmy kombinację liniową współrzędnych x² - y², która zgodnie ze wzorem (13) jest równa Acos2ę> . Dla uproszczenia pomińmy czynnik stały i sprawdźmy jakie wyniki otrzymamy przy przekształceniach przez poszczególne operacje symetrii cząsteczki tetrametylocyklobutanu. Jeżeli przy operacji znak funkcji cosinus nie ulega zmianie, wówczas kombinacja X² -y² określana jest jako +1. W przypadku przeciwnym -1. Otrzymujemy w ten sposób cyfry odwzorowujące zmianę kombinacji współrzędnych xr -