Zastosowanie macierzy zamiany współrzędnych do obliczania macierzy przekształceń liniowych.

Twierdzenie

Niech V, W będą przestrzeniami liniowymi. Niech A, A! będą bazami V zaś B, B' bazami W. Rozważmy przekształcenie liniowe f: V —* W. Wtedy M(f)% = M(id)% ■ M(f)^BA ■ M(id)Ą

Wynika to z zastosowania twierdzenia o macierzy złożenia przekształceń do złożenia id^ o/o idy. Użyteczny jest poniższy diagram (subskrypty oznaczają bazy, którymi są opatrzone przestrzenie)

W_B, W_B l V_A 't V_A,

Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, listopad 2013    14/15