6700449607

(b) (£) = (_n"_k), gdzie k,n e IN.

(^a) (k) = (k-i) + ("k')■ gdy O < k < n,

Zadanie 4.42. Korzystając z zasady indukcji matematycznej i Zadania 4.41 uzasadnić, że

WLLoO-2".    «t£ŁoI-')^kO =ą

00 ZE.o - ffl,    (8) EL. kffl =n2"-¹.

Zadanie 4.43. (**) Pokazać indukcyjnie następującą tożsamość Eulera¹

ao

eto + aoat + aoai Q2 H-----1- aoai Q2 ■ • ■ a_n =-

Q2

5 Własności funkcji

Zadanie 5.44. Określić naturalne (tzn. jak największe) dziedziny funkcji f(x) =

(0

(g)    T+oÓsX>

(h)    log₃|l + x|, (0 5^4 ■

(j)

2)(x — 3)¹(x — 4)³.

(a)    i/x,

(b)    sini,

(^c)    y<x+1)^X(x-ż)>

Zadanie 5.45. Wyznaczyć dziedzinę integralną następujących funkcji:

(a)    V-5x, ^_x;'__4x, Vx² - 3x + 2 + ^₃₊₂'_x__x2 ■

(b)    log₅(3x —17), arccos(l — 2x), ^log    ₎ aresin •/hi,

(c) log sin x, arccos ₂₊¹in x, aresin    — log(4 — x), aresin \/l — x + aresin \/x,

(d) logsin(x — 3) + \/16 — x¹, arctanx —arcctgl, log -iiffiśl+a ~ ^* + 5, log(l — log(x¹ — 5x+16)).

Zadanie 5.46. Znaleźć n f(x) =	ia naturalnych dziedzinach (jak w	Zadaniu 5.44) zbiory wartości funkcji
(a)    x^1 — 2x — 3, (b)    sinx + cosx,	(*) i#tT<	(h) 4 —5sinx,
(c) 5 —3|x + 4|,	(f) 3e-'xl,	(i) vi+3*+5*,
(d) x^4 + 2x^1 — 3,	(g) RFT.	(j) v^/6x^x^1.

Zadanie 5.47. Zbadać, czy funkcje f(x) = _x*'_t, oraz g(x) = _x^__2x; ₊₂ są ograniczone z góry.

1

Leonhard Euler (1707-1783), szwajcarski matematyk i fizyk.