6837093154

1. ZAGADNIENIA GEOMETRYCZNEJ 'NIEZMIENNOŚCI UKŁADÓW PŁASKICH

Spośród szeregu znanych metod rozwiązywania tego typu zagadnień,, zajmiemy się wyznaczeniem geometrycznej niezmienności, wykorzystują? plan biegunów.

Liczbę stopni swobody "t" tarcz wyznaczymy ze wzoru 9 = 3t - w - r,

gdzie: w - liczba prętów łączących poszczególne tarcze między sobą, r - liczba prętów łączących tarcze z tarczą fundamentową.

Mogą zajśó następujące przypadki:

1)    9 > 0, wówczas układ jest geometrycznie zmienny, 9 - krotnie kinematycznie nlewyznaczalny;

2) 9=0 jest warunkiem koniecznym geometrycznej niezmienności;

3)    ? < 0 jest warunkiem dostateczny^ geometrycznej niezmienności. Aby przekonaó się czy układ jest geometrycznie zmienny należy

sprawdzić warunek konieczny (to jest czy 9 = 0). Jeżeli ten warunek jest spełniony zakładamy a priori, że układ jest geometrycznie zmienny. Dla tak przyjętego układu sporządzamy plan biegunów głównych i względnych. W przypadku gdy plan biegunów nie wykazuje żadnej sprzeczności (są spełnione wszelkie twierdzenia o położeniu biegunów), to układ jest geometrycznie zmienny tak jak założyliśmy. Natomiast jeżeli plan biegunów wykazuje sprzeczność mamy do czynienia z układem geometrycznie niezmiennym.

Zadanie 1.1

Dany jest płaski układ dwutarczowy, zbadać jego budowę (rys. 1.1).

Rozwiązanie

Sprawdzamy warunek konieczny geometrycznej niezmienności