7025752583

Spis treści

Wprowadzenie................................... V

I. Metody numeryczne

Wykład 1. Metody numeryczne - równania liniowe............. 3

1.0. 1.    Czy liczba równań jest odpowiednia ?............ 3

1.0. 2.    Algorytm eliminacji Gaussa-Jordana ............. 4

1.0. 3.    Błędy zaokrągleń i ich akumulacja............... 5

1.0. 4.    Algorytm Cholesky'ego-Banachiewicza............ 5

1.0. 5.    Algorytmy pasmowe i frontalne................ 6

1.0. 6.    Algorytmy iteracyjne....................... 7

Wykład 2. Metody numeryczne - równania nieliniowe........... 11

2.1.    Pierwiastki funkcji nieliniowych.................... 11

2.1.1.    Metoda połówkowa....................... 12

2.1.2.    Metoda siecznych......................... 13

2.1.3.    Metoda fałszywych przybliżeń................. 13

2.1.4.    Metoda Riddersa......................... 13

2.1.5.    Metoda Newtona-Raphsona    .................. 14

2.1.6.    Metoda Newtona-Raphsona    w zagadnieniach

wielowymiarowych ....................... 15

Wykład 3. Metody numeryczne - całkowanie................. 17

3.1.    Metody podstawowe........................... 18

3.1.1.    Dyskretyzacja ze stałym krokiem............... 18

3.1.2.    Kwadratura Gaussa....................... 19

3.2.    Aproksymacje całek - szeregi...................... 20

3.3.    Całki wielowymiarowe.......................... 23

3.3.1.    Całkowanie metodą Monte Carlo ............... 24

Wykład 4. Metody numeryczne - rachunek różniczkowy.......... 25

4.1.    Metoda Runge-Kutty........................... 26

Wykład 5. Metody numeryczne - aproksymacja danych pomiarowych    31

5.1.    Statystyka opisowa............................ 31

5.1.1.    Miary rozkładu.......................... 31

5.1.2.    Prezentacja graficzna....................... 33

5.2.    Statystyka x² i metody aproksymacji ................. 33

5.3.    Regresja liniowa.............................. 35

5.4.    Dopasowanie za pomocą metody Levenberga-Marquardta..... 37

5.5.    Przykłady linearyzacji równania wykładniczego i potęgowego . .    40

5.5.1.    Równanie wykładnicze..................... 40

5.5.2.    Równanie potęgowe....................... 40

Wykład 6. Modelowanie - metody skończone................ 43

6.1.    Numeryczne metody analizy...................... 43

6.2.    Metoda różnic skończonych....................... 44

6.2.1.    Równania różnicowe....................... 44

6.2.2.    Warunki brzegowe........................ 46

6.3.    Metoda elementów skończonych.................... 48

6.3.1.    Dobór typu/typów elementów................. 49

6.3.2.    Dyskretyzacja obszaru...................... 49