70520483

Analiza Matematyczna 1    (2014/2015)

MAP1043, 1091, 1142, 1143, 3045, 3057 Opracowanie: dr Marian Gewert, doc. Zbigniew Skoczylas

Lista zdań* obejmuje cały materiał kursu i jest podzielona na 14 jednostek odpowiadających kolejnym wykładom. Na ćwiczeniach należy rozwiązać jeden lub dwa podpunkty z każdego zadania. Wyjątkiem są zadania oznaczone literą (P) oraz symbolem (*). Zadania oznaczone literą (P) są proste i należy je rozwiązać samodzielnie. Z kolei zadania oznaczone gwiazdką (*) są trudniejsze. Te nieobowiązkowe zadania kierujemy do ambitnych studentów. Dodatkowo na końcu listy zadań umieszczono po 4 przykłady zestawów zadań z I i II kolokwium oraz z egzaminów podstawowego i poprawkowego.

Zachęcamy studentów do weryfikowania rozwiązań zadań za pomocą programów komputerowych. Programy te można wykorzystać m.in. do rysowania wykresów funkcji, obliczania granic ciągów i funkcji, znajdowania pochodnych, wyznaczania całek nieoznaczonych i oznaczonych, rozwiązywania układów równań algebraicznych i różniczkowych, badań statystycznych itp. Polecamy stronę internetową Wolfram Alpha. Wiele kalkulatorów naukowych jest zaprogramowanych do wykonywania obliczeń numerycznych i symbolicznych oraz do prezentowania wykresów funkcji.

Uzdolnionych studentów zachęcamy do przygotowania się w czasie semestru i następnie udziału w egzaminach na ocenę celującą z algebry i analizy. Zadania z tych egzaminów z ubiegłych lat można znaleźć na stronie internetowej

http://www.im.pwr.edu.pl/StudenciCelujace.php

Przed kolokwiami i egzaminami warto zapoznać się z zestawieniem typowych błędów popełnianych przez studentów na sprawdzianach z matematyki.

http://prac.im.pwr.edu.pl/~skoczylas/typowe_bledy_studentow.pdf

Lista 1_

1.    Czy podane wypowiedzi są zdaniami w logice? Jeśli są, to podać ich wartość logiczną:

(a) „Amsterdam jest stolicą Holandii”; (b) „liczba 123888 jest podzielna przez 8”;

(c) „a² + b² = c²”;    (d) „trójkąt o bokach 3, 4, 5 jest ostrokątny”;

(e) „2⁵ > 32”;    (f) „A = ó² - 4ac”.

2.    Napisać zaprzeczenia zdań:

(a)    „jem śniadanie i słucham radia”;

(b)    „kwadrat nie jest pięciokątem”;

(c)    „stolicą Polski jest Gniezno lub Wrocław”;

(d)    „jeśli funkcja / jest rosnąca, to funkcja —/ jest malejąca”;

(e)    „liczba jest podzielna przez 6 wtedy i tylko wtedy, gdy jest podzielna przez 2 oraz przez 3”.

"Zadania zaczerpnięto z książek autorów: Analiza matematyczna 1 (Definicje, twierdzenia, wzory; Przykłady i zadania; Kolokwia i egzaminy) oraz Wstęp do analizy i algebry