70520484

66. Obliczyć podane całki nieoznaczone:

f (1 — x) dx

./■ cos 2x dx

(d) / -:—;

J cos x — sin x

r x³ +    — i

w/²

. , f xⁱdx

^(c) J ?Tr

67. Obliczyć pola obszarów ograniczonych krzywymi:

(d) y = 1, 2/ =

x² + 1 ’ (g) y - 7TX², x = 7rj/²;

(e) y = 2^X, y = 2, x = 0;    (f) 2/ = x + sinx, y = x, (0 < x < 27r);

(h) 2/x⁴ = 1, y = 1, y = 16;    (i) y² = -x, y = x - 6, y = -1, y = 4.

Lista 12

68. Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez części obliczyć całki nieoznaczone:

(a) J xe ^3ldx;	(b) J x^22^x dx;	W	'v5arctgVJ<fa;	Wj	f xdx ’ cos^2x’
(e) J x^2sin xdx;		fe>y	ln(x + l)dx;		f arccos xdx;
(i) / e^2x sinx dx;	(j) / sin xsin 3x dx;	(k) /	sin 3x cos x dx;		^r COSI cos 5i di.
69. Metodą całkowania przez części obliczyć całki oznaczone:
(a) J xe ^Xdx;	(b) f x^2e^2xdx;	^(c) /	~rdx;
-^1	0
T	TT	1
(d) J xsin 2x dx; 0	(e) J x(l + cosx) c£x; 0	<*>/ 0	arcsinxdx.

70. Stosując odpowiednie podstawienia obliczyć całki nieoznaczone:

zos-/x ^ \/x

(b)	[VT+iidl.	(°)j	f cos x dx	(d)
	J X		VI + sinx‘
(f)	J (5—3x)^10 dx\	(e)j	[ x^2 V5x^3+1 dx;	0)
fl)	f e^x dx		f 5sinxdx	w
	1 e^2* + l’		' 3-2cosx’
oznaczone dokonując		wskazanych podstawień:

f dx 2+ \fx'

(a)/

0

(.oj

o

<e)/

sin xe^cos x dx, cos x = t;

xVl + xdx, VTTx = t;	^(dN	f lnxdx, lnx = t;
dx 0	(f)j 0	3 łl"3 f rr-7; f e^x dx T ^1 v9 — x^zdx, x = 3sinf; (g) / --e =t. 0

10