70520485

72. (P) Obliczyć całki z ułamków prostych pierwszego rodzaju:

<^b>/ST?    «/£*■

Lista 13

73. Obliczyć całki z ułamków prostych drugiego rodzaju:

W/;

W/

(6x + 3) dx x^{1 2 3} + x + 4 ’

r (4x + 2)dx

'^c' J a³ - 101 +29^;

(d)/

(x — 1) dx 9x³ + 6x + 2

74. Obliczyć całki z funkcji wymiernych:

(a)	f (x +2) dx	w/	' x^3dx	(^c) j	f dx
	J x(x - 2)		x+ 1’		’ (x - l)x^3 ’
(d)	f dx		(4x + l)dx	^(t)j	r 2 dx
	J (x^3 + 1) (x^3 + 4) ’	(e) J	2x^3 + x + 1 ’		’ x^3 + 6x + 18 ’
(g)	f (5 — 4x) dx	«y	x^3dx		f dx
	J x^3 — 4x + 20 ’		x^3 + 2x + 5 ’		x (x^3 + 4)
75.	Obliczyć całki z funkcji trygonometrycznych:
(a)	/^sin3xdx'	(b)	/sin^4 a cos^5 +	dx\	(c) J cos ^4xdx;
(d)	/ sin^5 x cos^6 x dx;	(•)	/ cos^3xcos2xdx;		(f*) / sin^3 2x sin^3 xdx.

76. Obliczyć całki z funkcji trygonometrycznych:

(a)/

«/

«/

dx		t^1+ttX dx-
sinx + tgx’	^(b)j	^f cosx
sin^3 x dx		r dx
1 + cos X ’	^(e) j	1 -tgx’
dx		f dx	(i)
cosx’		^f sin x + cos x ’

dx

1 + 2 cos³ x ’ sin⁶ x dx cos⁵x ’ dx

+ 5

3 sin x + 4 cos x

Lista 14

11

1

77.    Obliczyć pola obszarów ograniczonych krzywymi:

(a) •/x + y/y = 1, x = 0, y = 0; (b) 4y = x³, y = ^₂^_₄;

(c) y = lnx, x = e, y = -1;    (d) y = tgx, y = ctgx, ^0 < x < 0 .

78.    Obliczyć długości krzywych:

(a) y = In-j—j, 2 < x < 3;    (b) y = x³, 0 < x < 1;    (c) y = 2>/x⁵, 0 < x < 11;

2

   1    X⁶ 1    7T

(e)y = e^x, -In2<x<-ln3; (g) y = — + ^3, 1 < x < 2; (h) y = 1 - lncosx, 0 < x <

79.    Obhczyć objętości brył powstałych z obrotu figur T wokół wskazanych osi:

3

4

\/x³ + 4

5

(a) T: 0<x<2, 0 < y < 2x - x³, Ox; (b) T: 0<x< \/5, 0 < y <    .    , Oy;

6

(c) T: 0<x<^-, 0 < y < tgx, Ox; (d) T: 0<x< 1, x³ < y < >/£> Oy;