70520491

Zestaw C

x(x +1)

1. Wyznaczyć dziedzinę, asymptoty i naszkicować wykres funkcji f(x) =

2. Obliczyć granicę ciągu o„ = \Jn(n + l) — n

3. Wyznaczyć przedział, na którym funkcja f(x) = (ar - Qx + 2j e^x jest jednocześnie malejąca i wklęsła.

4. Narysować i obliczyć pole obszaru ograniczonego osią Ox, wykresem funkcji y = x³ i styczną do niego w punkcie o odciętej xq = 3.

5. Z kawałków blachy w kształcie koła o promieniu R wycinamy prostokątne podkładki. Wyznaczyć ich wymiary tak, aby odpady były najmniejsze.

6. Podstawiając sin x = t, a następnie całkując przez części, obliczyć całkę J sin x cos x arc tg sin x dx. Sprawdzić poprawność otrzymanego wyniku.

Zestaw D

1. Obliczyć granicę lim xln(tga;).

2. Wyznaczyć asymptoty pionowe i ukośne wykresu funkcji g(x) = —-— -oraz starannie go

naszkicować.

3. Obliczyć granicę ciągu y_n = 3n( V4n² - 1 — 2n J.

4. Wyznaczyć przedział (jeżeli istnieje), na którym funkcja g(x) =--b arc ctg — jest jednocześnie

3    x

rosnąca i wklęsła.

5. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi: y = \nx, y = ln² a;.