70520492

3. Ocenić prawdziwość zdań złożonych:

(a) „nieprawda, że funkcja /(&) = x² jest rosnąca na R”;

(b) „(—l)⁴⁴ = —1 lub 2008 jest liczbą parzystą”;

(d) „jeżeli Piotr jest synem Tadeusza, to Tadeusz jest starszy od Piotra”;

(e) „liczba 13579 jest podzielna przez 9 wtedy i tylko wtedy, gdy suma 1+3+5+7+9 jest podzielna przez 9”.

4. Używając tylko kwantyfikatorów, spójników logicznych oraz relacji (—, <, <) zapisać stwierdze

nia:

(a) punkt (a, b) leży pod wykresem funkcji y — 4 — x²;

(b) punkt (p, q) nie należy do wnętrza pierwszej ćwiartki;

r_x2₊ 2 _{= 4}

( x + y = 10

(d) równanie x⁷ + 3x⁵ + 1 = 0 ma tylko jedno rozwiązanie rzeczywiste;

(e) liczba 2017 jest pierwsza;

(f) funkcja / nie jest rosnąca na przedziale [0,1];

(g) skoro dla pewnego xo £ R zachodzi równość (xq + 1 j (2^X° — 3) = 0, a równanie x² + 1 = 0 nie ma rozwiązań rzeczywistych, to 2^X0 — 3 = 0.

5. Zbadać, czy podane formy zdaniowe z kwantyfikatorami są prawdziwe:

(d) \f f\ xy = 0;

x€R

(o) A A (» < *)^v (y > *%

s€R y<= R

<f) v y^+^+fo-²)⁴”⁰-

(a) \J x^x = 27; (b) /\ x² + ix + 3 > 0; (c) f\ \Jx² + y² = 0;

J/€R xGR x€R J/6R x€R y£R

6. Dla par zbiorów A, B C R wyznaczyć A U B, A fi B, A \ B, B \ A, A^c, B^c:

(a) A = (0,5), 5 = [0,7]; (b) A = (-00,3), 5=[-l,oo); (c)A = {l,2}, B = {1,2,3,4}. Wskazać te pary A, B, dla których A C B.

7. (P) Funkcje kwadratowe sprowadzić do postaci iloczynowej (jeżeli istnieje) i naszkicować ich wykresy:

(b) f(x) = 2ar + (e) f(x) = -2i²

(a) f(x) — -x² + x;

(d) f(x) — x² + 2x — 3;

(f) f(x) - -x² - 3x ■

Lista 2

8. Określić i narysować dziedziny naturalne funkcji:

(a) /(x) = _2j_3^; rw = (^c) /(*) = Vie-X²; (d) f(x) =

9. Korzystając z definicji uzasadnić, że podane funkcje są monotoniczne na wskazanych zbiorach: (a) /(*) = -4x + 5, R; (b) f(x) = y/3=x, (-00,3].

10. Podać wzory funkcji złożonych / o/, / o g, g o f, go g oraz określić ich dziedziny naturalne:

(a) f{x) = x², g{x) = x + 1; (b) f{x) = g(x) = x²\

Wyszukiwarka