70520494

70520494



20. Określić dziedziny funkcji: (a) f(x) — arcsin(2x + 1);


(b) f(x) = arccos ^®2 + ^;

(c) f(x) = arctg^-jS    (d) f(x) = arcctg23:.

21.* Funkcje odwrotne do podanych zapisać przy pomocy funkcji cyklometrycznych:

r 7r Sir j

(a) f(x) = sin®, x € —, — ;    (b) f(x) = cosx, x € [tt, 27r];

(c) f(x) = tgx, x €    (d) f(x) = ctgx, x e (tt,2tt).

Naszkicować wykresy otrzymanych funkcji odwrotnych.

Lista 4


22. Zbadać, czy podane ciągi są ograniczone z dołu, z góry, są ograniczone: 2 + cosn


(a) an =


3 — 2sinn’

(d) a„ = y/n + 8 — Vn + 3;    (e*) an


(b) an = \/2n - 1;    (c) an = 1 - \/ń;


23. Zbadać, czy podane ciągi są monotoniczne od pewnego miejsca: 2n + 1


(d) an


(b) an = (e) an =


(i)an


24. Korzystając z definicji granicy właściwej lub niewłaściwej ciągu uzasadnić równości:


3 — n

(a) lim —— = —1;


(b)„1iE,3 = 0;


(c) lim 2n = oo.


n + 4

25. Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic ciągów obliczyć granice:

Sn — 1    /i.\ i- ra+1    / x n3 + 2n2 + 1

2n2 + 1 ’

1 + 3 + ... + (2n - 1)


(a) lim


(d) lim


n + 4 ’

(n2 + 2)3C


n—*°° (n3 + 1)2C


(b) „Ibo,;

(e) lim -


(c) Jim^ (f) hm


n — Sn3

gn+l _ ąn


5n _ Ąri+2 1


(g)^(t2+i1)^++i)r

26. Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach obliczyć granice:

2 n + (-l)n

JseI,

n—*°°

3n + 2 ’

n-oo

n

(d)

V    --1--2 --3

V    n nz nó

(e) lim

fzr-


27. Korzystając z definicji liczby e oraz z twierdzenia o granicy podciągu obliczyć granice:

1\3“-2    /5n + 2\15n    . .    ( 3n \n ,/n + 4\s~2


(a)lSS, (1 + - )

28. Kórz;

(a) lim -


(b) lim |


(c) lim |


(d) lim |


28. Korzystając z twierdzenia o granicach niewłaściwych ciągów obliczyć granice: n2 + 1


(b) lim (n4 — 3n3 — 2n2 - 1 j:


(d) lim


f n + IN™


(e) lim


l-(n + l)! n! + 2    ’


(c) flimo(l + 2n-3n); . . arctgra


4



Wyszukiwarka