70520499
58. Jakie powinny być wymiary a, b prostokątnego pola o powierzchni S, którego jednym naturalnym bokiem jest brzeg rzeki, aby na jego ogrodzenie zużyć jak najmniej siatki?
Lista 10
59. Napisać wzory Taylora z resztą Lagrange’a dla podanych funkcji /, punktów xq oraz n :
(a) f{x) = x3, x0 = -1, n = 4; (b) f(x) = xq = 1, n = 2;
(c) f(x) = sin 22, xo = 7r, n = 3; (d) /(2) = e~x, 20 = 0, n = 5.
60. Napisać wzory Maclaurina z n-tą resztą Lagrange’a dla funkcji:
(a) /(2) = sin (b) /(2) = cosh2; (c) /(2) = cos2; (d) /(2) —
61. Oszacować dokładności podanych wzorów przybliżonych na wskazanych przedziałach:
(a) tg 2 *5 2, |a;| < -pj: (b) cos2 2 as 1 — 22, |2| < 0.1;
(c) VI + 2 w i + | M < °-25; (d) M1 - *) » -2 - y - y, |2| < 0.1.
62. Stosując wzór Maclaurina obliczyć:
(a) - z dokładnością 10-3; (b) n/0.997 z dokładnością 10—3;
(c) ln 1.1 z dokładnością 10-4; (d) sin0.1 z dokładnością 10-5.
Lista 11
63. Przyjmując w definicji całki oznaczonej podział równomierny obliczyć: 1 3
(a) J(2x-l)dx; (b) Jx2dx.
Wskazówka. Zastosować odpowiednio wzory
(a) l + 2 + ... + n= >■ Y . (»>) l2 + 22 + ... + n
64. Korzystając z twierdzenia Newtona-Leibniza obliczyć całki:
(a,/(vS+^)‘fe; (h)SlTT^ (c)/?TT;
1 0 0
2 2 2łr
(d) J x (l + x3^ dx-, (e) J ^ cte; (f) J (sinx + cos2 x)dx.
65. Korzystając z definicji całki oznaczonej oraz faktu, że funkcje ciągłe są całkowalne uzasadnić równości:
n7r\l 2 S 2n)\ ~ tt’
, X I3 + 23 + ... + n3 1 \l ( TT , 2tt ,
(a)J™-~4-= 7; (b)J™ “ cos77+cos77 + ---h (c) Jlm^ (\/r+n + V‘2 + n + ... + Vn + njj = ^ (2\/2 — 1
Wyszukiwarka