7483798693

MATEMATYKA. Zadai

V. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna.

1. Wiedząc, że log_cm = 2, log_bm = 5, log_am = 10 oblicz log_abcm. Rozw: 1,25. [MR/4pkt]

iog₂ 3-logg 27+log, 9

2.    Uzasadnij, że 2    ⁴ >0,33. [MR/4pkt]

3.    Suma pierwiastków trój mianu y = ax² + bx + c jest równa log_a, c-log > a , gdzie a e R. -{l}, ceR, -{l} Uzasadnij, że odcięta wierzchołka paraboli będącej wykresem tego trójmianu jest równa [MR/3pkt]

4.    Oblicz wartość funkcji f(x)= 1 —2^X_3 dla argumentu

x = log, ,^log²2 8 + log, ₂ 64 • log, ₂18 + log²218 + 49'°^s'⁷ j.

Rozw: f(1) = —. [MR/4pkt)

4

log 8 _L 1    _a

5.    Wiedząc, że a =- i b =- oblicz wartość wyrażenia 27 +16 . Wynik podaj w

log 81    log64

najprostszej postaci. Rozw: 612. [MR/4pkt]

6.    Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem f (x) = log_2xt| ⁺    .

Rozw: D=^-^;ój-{0} [MR/4pkt]

7. Wyznacz dziedzinę funkcji

f(x)= log

[MR/5pkt]

8. Oblicz wartość wyrażenia a ^b, jeśli:

b = V36-16^5 (4+2V5)2.

Rozw: — [MR/6pkt]

64

9.    W prostokątnym układzie współrzędnych przedstaw zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których

współrzędne spełniają warunki: --— = log_x+,(y + 2) i y²<36. [MR/5pkt]

log₂(x + 2)

10.    Wykaż, że jeżeli log_a b (dla a > 0, b > 0, a * 1, b * 1) jest liczbą wymierną dodatnią, to liczba log_b a • log | a też jest wymierna. [MR / 4pkt]