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14 - Intersezione di due cilindri disuguali i cui assi s’intersecano; caso di intersezione in cui la curua gobba d un’ellipsimbre; iesempio proposto fa riferimento alla fig. 60 della planche 5 del primo libro

^3JSi ricorda che nelle intersezioni fra quadriche le curve intersezione si dicono digrammiche pcrche compo-ste da due rami che, in casi particola-ri dovuti alla reciproca posizionc del-le superfici possono fondersi in u no solo. Quesli casi sono ampiamente trattati da Frezior che dovra intro-durre casi particolari in cni le curve gobbe si dicono "composte".

** II metodo descrilto in questo esempio per costruire Yasse sottendente, impiegato nella maggior parte dci casi proposti, puó in alcune cir-costanze essere diverso, ad esempio quando gli assi delle due quadriche non si intersecano.

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coppie di coniche complanari appartengono alla curva incognita cercata. Facen-do riferimento alFesempio propos to, Frezier seziona entrambe le superfici eon due piani (piani \\ in figura) perpendicolari al piano che appartiene ai loro assi e paralleli alTasse del eilindro minore, che sezionano il eilindro minore secondo due rettangoli e quello maggiore secondo due ellissi. I punti comuni alle ellissi e ai rettangoli complanari (come Q, R ed q, r in figura) appartengono alla curva cercata, pertanto sara possibile costruire eon adeguata accuratezza 1'andamento della quartica inerementando il numero dei piani sezione. Resta ancora da dimo-strare che la curva in questione sia un'ellipsimbre.

Le coniche da cui hanno origine per proiezione le curve gobbe appartengono a un piano passante per 1'rtsse sottendente, asse rispetto al quale la curva gode di alcune proprieta di simmetria, i cui estremi appartengono ai punti di tangen-za della conica eon la quartica. L'asse sottendente (KI) si determina attraverso la costruzione di un piano (« in figura) appartenente agli assi delle quadriche che le seziona entrambe secondo due rettangoli che si intersecano in quattro punti appartenenti a coppie ai due rami della quartica e ai due (uno per ogni ramo) assi curvi cercati³³. Trovato Yasse sottendente³⁴ si costruisce un piano (y) che gli appartiene, che e perpendicolare al piano degli assi delle quadriche e che seziona il eilindro minore secondo un'ellisse. La congruenza fra le ordinate aWasse sottendente delLellisse sezione del eilindro minore (come MN e mn), e le ordinate alLflSse curoo della curva gobba (come QR e qr) dimostrano che la curva trovata 5 un'ellipsimbre.

Marta Salvatore