9515745998

Zadanie 2.6. Wyznaczyć kąt a, gdy

V2 2 ’

2 ^:

, .    1 .    y/3    ,, .    y/2 .

a) sina =    - i    cos a = —.    b) sina =    — i    cos a =

, . V3 .    1    .    1 .

c) sina = —— i cosa = d) sina = —- i cosa ’ 2 2’ ' 2

e) sina = 1 i cosa = 0, f) sina = 0 i cosa = —1.

Zadanie 2.7. Rozwiązać równania:

a) sino: - —, b) cosa; =    c) ctga: = \/3, d) tg — = —1, e) 2cosa: — —1,

f) sin2a; = ^,    g*) sin² a; + 2 sin a; — 3 = 0,    h*) sina; — cosa; = 1.

Zadanie 2.8. Rozwiązać nierówności:

a) sin# < b) cosa: < c) tgx > -\/3, d) ctga: > 1, e) sina: >

Zadanie 2.9. Uzasadnić tożsamości trygonometryczne:

\ / .    ,o , .    .o _    , .    sina;    1

a) (sina: + cosa:) + (sina; — cosa:) — 2, b) ctga; H--=-,

1 + cos x sin x

sin(x + y) + sin(x - y)    11    2

c) —-r-7-- = tgx, d)--1--= —-—.

cos(x + y) + cos{x — y)    1 — sin x 1 + smi cos² x

3. Wektory

Zadanie 3.1. Mając dane współrzędne punktów A{—1,2), 5(3,4), C(2, —1) obliczyć współrzędne i długości wektorów:

a) 2AB - 4AC, b) AB + BC + CA.

Zadanie 3.2. Oblicz współrzędne punktu C mając dane:

a) D(4, —2) i CD = [1, -4], b) B(-l, 4) i DC = [1,2].

Zadanie 3.3. Dane są wektory: ~a = [1,-2], b = [0,2], ~c = [1,-1]. Znaleźć długość wektora ~x, gdy:

a) i = 3 a - 6+4c, b)x=2a + 6—3c.

2