Przykład rozwi zania tarczy MES 1
ORIGIN 1
Stałe materiałowe
Wzór na obliczenie pola elementów
E 25e6 v 0.16 h 0.2
0 1.5
wsp wsp wsp
tope, 1 , 1 tope, 2 , 1 tope, 3 , 1
0 0 1 2 3
1
.
wsp top A( e) wsp wsp wsp
tope, 1 , 2 tope, 2 , 2 tope, 3 , 2
2 0.5 1 3 4
2
1 1 1
2 1.5
Obliczenie modułu spr ysto ci
1 v 0
2.566.107 4.105.106 0
v 1 0
E
.
D D =
4.105.106 2.566.107 0
1 v2 0 0 1 v
0 0 1.078.107
2
2005-05-18 Opracowanie: P. Pluci ski, IMKwIL, PK
Przykład rozwi zania tarczy MES 2
Macierz pochodnych funkcji kształtu
b( e, i, j, k) wsp wsp
tope, i , k tope, j , k
b( e, 2, 3, 2) 0 b( e, 3, 1, 2) 0 b( e, 1, 2, 2) 0
1
.
B( e) 0 b( e, 3, 2, 1) 0 b( e, 1, 3, 1) 0 b( e, 2, 1, 1)
2.A( e)
b( e, 3, 2, 1) b( e, 2, 3, 2) b( e, 1, 3, 1) b( e, 3, 1, 2) b( e, 2, 1, 1) b( e, 1, 2, 2)
A( 1) = 1.5 A( 2) = 1
0.167 0 0.333 0 0.5 0 0.5 0 0 0 0.5 0
B( 1) = 0 0.667 0 0.667 0 0 B( 2) = 0 0 0 1 0 1
0.667 0.167 0.667 0.333 0 0.5 0 0.5 1 0 1 0.5
Macierze sztywno ci
.h.A(
K( e) B( e)T.D.B( e) e)
1.651.106 4.96.105 1.009.106 5.816.105 6.414.105 1.078.106
4.96.105 3.511.106 8.552.104 3.241.106 4.105.105 2.694.105
1.009.106 8.552.104 2.292.106 9.921.105 1.283.106 1.078.106
K( 1) =
5.816.105 3.241.106 9.921.105 3.78.106 4.105.105 5.388.105
6.414.105 4.105.105 1.283.106 4.105.105 1.924.106 0
1.078.106 2.694.105 1.078.106 5.388.105 0 8.082.105
1.283.106 0 0 4.105.105 1.283.106 4.105.105
0 5.388.105 1.078.106 0 1.078.106 5.388.105
0 1.078.106 2.155.106 0 2.155.106 1.078.106
K( 2) =
4.105.105 0 0 5.131.106 4.105.105 5.131.106
1.283.106 1.078.106 2.155.106 4.105.105 3.438.106 1.488.106
4.105.105 5.388.105 1.078.106 5.131.106 1.488.106 5.67.106
Macierze Boole'a
i 1.. 2
B16, 8 0 B26, 8 0
B1i , 2. top1, 1 i 1 B2i , 2. top2, 1 i 1
1 1
B1i 2, 2. top1, 1 i 1 B2i 2, 2. top2, 1 i 1
2 2
B1i 4, 2. top1, 1 i 1 B2i 4, 2. top2, 1 i 1
3 3
1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
B1 = B2 =
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
2005-05-18 Opracowanie: P. Pluci ski, IMKwIL, PK
Przykład rozwi zania tarczy MES 3
Agregacja macierzy sztywno ci
.B1 .B2
K B1T.K( 1) B2T.K( 2)
2.933.106 4.96.105 1.009.106 5.816.105 6.414.105 1.488.106 1.283.106 4.105.105
4.96.105 4.05.106 8.552.104 3.241.106 1.488.106 2.694.105 1.078.106 5.388.105
1.009.106 8.552.104 2.292.106 9.921.105 1.283.106 1.078.106 0 0
5.816.105 3.241.106 9.921.105 3.78.106 4.105.105 5.388.105 0 0
K =
6.414.105 1.488.106 1.283.106 4.105.105 4.079.106 0 2.155.106 1.078.106
1.488.106 2.694.105 1.078.106 5.388.105 0 5.94.106 4.105.105 5.131.106
1.283.106 1.078.106 0 0 2.155.106 4.105.105 3.438.106 1.488.106
4.105.105 5.388.105 0 0 1.078.106 5.131.106 1.488.106 5.67.106
Wektor prawej strony - zast pniki
sila := (p1 p2 kierunek wez1 wez2 ) sila ( 0 75 1 1 4 )
2 2
P8, 1 0 s 1 l wsp wsp wsp wsp
silas , 5 , 1 silas, 4 , 1 silas, 5 , 2 silas, 4 , 2
s
silas, 1 silas, 2 0
.l
P2.sila 1 silas, 1
s
s, 5 3, 25
6 3
Warunki brzegowe -
0 zablokowane nr stopni swobody
silas, 1 silas, 2
0
.l P =
1
P2.sila 1 silas, 1
s
s, 4 3,
0
3 6
2
war
0
3
0
4
50
Uwzgl dnienie warunków brzegowych
i 1.. 4 I identity( 8) Id8, 8 0 Idwar , wari 1 Ip I Id KK Ip.K.Ip Id PP Ip.P
i
Rozwi zanie równania MES
0 66.667
1 0 43.556
.PP
Q KK
0 66.667
R K.Q P
0 31.444
Q = 6 R = 15
8.182.10 7.459.10
5 14
5.213.10 1.749.10
5 15
1.529.10 3.199.10
5 14
6.156.10 1.421.10
2005-05-18 Opracowanie: P. Pluci ski, IMKwIL, PK
Przykład rozwi zania tarczy MES 4
Powrót do elementów
Q1 B1.Q Q2 B2.Q
0
0
0
0
6
0 8.182.10
Q1 = Q2 =
5
0
5.213.10
6
5
8.182.10
1.529.10
5
5
5.213.10
6.156.10
.Q1 .Q2
µ B( 1) µ B( 2)
1 2
6
6
7.646.10
4.091.10
6
µ = 0 µ =
9.433.10
1 2
5
6
2.606.10
7.306.10
à D.µ à D.µ
1 1 2 2
104.964 157.446
à = 16.794 à = 210.638
1 2
280.851 78.723
2005-05-18 Opracowanie: P. Pluci ski, IMKwIL, PK