ïż




Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki Informatyka
RACHUNEK RÓŻNICZKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ
Zad. 1. Oblicz pochodne funkcji z definicji:
1. y = Vx    2. y = x4    3. y = cos 3x
Zad. 2. Oblicz pochodne funkcji:
i    x
1. y = arc sin    - + arccos
Vl + x2
1 ,/7-i 1
l-x2
4.
x + l
iTTs z
5. y = log,xx
+(cos x)
3.
+ e
(x+lf
2m2x *
6. y = lntg-+ â€"i
4    8
-(x + l)fc(x+l) i'n2x log, lnx
7. y = arc ctg ctgh x - log2 log log5 x2 g y = _L^. +    _ x'z 'yparcóD*    9. y = x4x+xx
Zad. 3. Oblicz granica funkcji: 1.    lim (tg x)*®21
4. lim(l-x)tg^-
x-Âi    2
2. lm^ctgftr)11
X->1*
_    .. ln(cos2x)
5. hmâ€"i-â€"L
x^° (sin x)2
3. limfâ€" -*-*-\lnx lnx
6. lim
Xâ€">1
lj
"J
arc sin x
7tX
7. lim xln[ 1 + sin â€"
r-x ^    X J
10
x->0    X
13. lim (ex - l)ln(tgx)
- ,vfl+ ^    '
ya -lnx)
8. limfâ€"^ 2
*-+a\x/
11. lim (x - af~
9. lim
t82 xx -1
x->0
16. lim
..    .. sinhx
14. lim-
*-Ââ€Ã³ ln x 12. lim (sin x)tgx
K~
Xâ€"> â€"
2
15. lim(2 â€"x)l*T
17. lim
xâ€">â€"0


i1 1 1
18. lim
x - x2 lnil + â€"

Vx sin x)
X->CD
L v x)

ex -1
21. lim
x->0+\ X
19. limxctghx
X-+0_
20. lim
x~>° sin 2x
Zad. 4. Wyznacz asymptoty funkcji:


1.
y = xarctgx
2.
y = xln
i 0 « + -
3. y = x + -Jx2 +1








4.
, 2x


1
2

y = xln-
x -2
5.
y = 2x + xarctgâ€"x
6. y = xe* +1

Zad.5. Wyznacz ekstrema funkcji oraz zbadaj jej monotoniczność:


1. y=(*2-2x)lnx-|x2+4x
2. y = (7 + xfj\ 1 - 3x
, 1 7 1 =
3. y = â€"x â€"x' 7 3

4. y = x-ln(l + x)
5. y = x-In(l+x2)
6. y = xx

*3-*2
1
9. y = ln(l - x2)

7. y = e *
8. y = 2x5e*


10. y = x + sin22x
11. y = (x-5)\J(x + \f
12. y = ln3x-lnx

13. y = 2X -x41n2



Zad. 6. Sprawdź, czy funkcja spełnia podane równanie:


1. y = ex sin x y* + 2y' + 2y=0
2. y = ^2x-x2
y"y' + l = 0